八年级数学下册第一章三角形的证明1-1等腰三角形（第3课时）课件（北师大版）

1 等腰三角形 第3课时 【知识再现】 1.等腰三角形定义:两条边_________的三角形叫等腰 三角形.   相等  2.等腰三角形性质: 性质1:等腰三角形的两个_________相等;(简写成“等 边对_________”)  性质2:等腰三角形的_______________、___________ _______、底边上的高互相重合.(简写成“三线合 一”)   底角   等角   顶角平分线   底边上的 中线  【新知预习】 阅读教材P8-9的内容,回答下列问题: 1.探究:等腰三角形判定方法 (1)用直尺和量角器或三角板画△ABC,使∠B=∠C=30°, 再用刻度尺量一量线段AB,AC的长或者通过折叠你画的 △ABC,观察线段AB,AC的长. 得出结论:AB=_____. AC  (2)如果∠B=∠C=60°或其他锐角度数,重复上面的操 作过程,结论仍然成立. 发现的规律: 等腰三角形的判定:_____________的三角形是等腰三 角形(定义).  如果一个三角形有两个角相等,那么_______________ _______也相等.   两边相等   这两个角所对 的边  (3)等腰三角形的判定定理:_________________的三角 形是等腰三角形.  2.反证法的一般步骤是:①假设命题的结论_______ _____;  ②从这个假设出发,经过推理论证,得出_________;  ③由矛盾判定假设___________,从而肯定原命题的结 论_________.   有两个角相等   不成 立   矛盾   不正确   正确  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4 cm,则 CD等于 (   ) A.3 cm    B.4 cm C.1.5 cm D.2 cm B 2.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点, BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC; ②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条 件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有 (   ) A.2种 B.3种 C.4种 D.6种 C 知识点一 等腰三角形的判定(P8例2拓展) 【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线 上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D. 求证:△AEF是等腰三角形. 【尝试解答】∵FD∥AC, ∴∠PFD=________,∠FDB=________, …………两直线平行,同位角相等 ∵AB=AC,∴________=________,…………等边对等角  ∠E   ∠C   ∠B   ∠C  ∴∠FDB=∠B …………等量代换 ∴FB=FD, …………等角对等边 ∵FB=FD,EP⊥BC, ∴∠PFB=__________, …………等腰三角形三线合一 ∠PFD  ∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE, …………等量代换 ∵∠PFD=∠E,∴∠E=∠AFE, …………等量代换 ∴_______=_______, …………等角对等边  即△AEF是等腰三角形. ………… 等腰三角形定义  AE   AF  【学霸提醒】 牢记证明等腰三角形的方法 1.证明等腰三角形的方法是求证两边相等或者两角相 等的三角形是等腰三角形. 2.角平分线+平行线=等腰三角形. 【题组训练】 1.(2019·上海市奉贤区二模)如图,已知 △ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件 中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (   ) A.AE=AD B.BD=CE  C.∠ECB=∠DBC D.∠BEC=∠CDB D ★2.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB= ∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是 (   ) A.2 B.3 C.4 D.5 D ★★3.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 世纪金榜导学号 求证:△BDE是等腰三角形. 证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3, ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE= 90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形. 知识点二 反证法(P9例3拓展) 【典例2】用反证法证明:两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【规范解答】已知:如图,直线l1,l2被l3所 截,∠1+∠2=180°. 求证:l1∥l2. 证明:假设l1不平行于l2, 即l1与l2相交于一点P. …………同一平面内两直线的位置关系 则∠1+∠2+∠P=180°. ……………………三角形内角和定理 所以∠1+∠2b”时,应假设 (  )                    A.a