八年级数学下册第一章三角形的证明1-1等腰三角形（第4课时）课件（北师大版）

1 等腰三角形 第4课时 【知识再现】 1.等边三角形定义:_________相等的三角形叫做等边 三角形.  2.等边三角形的性质: (1)等边三角形三条边都_________.  (2)等边三角形三个角都是_________.   三边   相等   60°  (3)等边三角形底边上的中线、_______________、底 边上的高互相重合(三线合一).  (4)是轴对称图形,共有_______条对称轴.   顶角平分线   三  【新知预习】 阅读教材P10-12的内容,回答下列问题: 尝试说明为什么是等边三角形. 方法1:∵△ABD≌△ACD,∴AB=AC.又∵Rt△ABD中,∠B= 60°, ∴△ABC是等边三角形.(_________________________ ___________________).   有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形  方法2:∵∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30° +30°=60°,∴∠B=∠C=∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形.(三个角都相等的三角形是等边 三角形) 发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的_________.  一半  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列条件中,不能得到等边三角形的是 (   ) A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 D C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 2.三角形三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+ |b-c|=0,则该三角形是 (   ) A.等腰三角形 B.直角三角形  C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 知识点一 等边三角形的判定(P12习题1.4T1拓展) 【典例1】如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由. (2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程. 【自主解答】(1)△ODE是等边三角形, 理由是:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°, ∴△ODE是等边三角形. (2)BD=DE=EC, 理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°, ∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO,同理,EC=EO, ∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC. 【学霸提醒】 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边 三角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等 腰三角形是等边三角形来判定. 【题组训练】 1.如图,在正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,则 ∠BAC等于 世纪金榜导学号(   ) A.60° B.75° C.90° D.135° A ★2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分别是边 AB,BC上两点,且DE∥AC,下列结论不正确的是 (   ) A.∠A=60°  B.△BDE是等腰三角形  C.BD≠DE  D.△BDE是等边三角形 C ★★3.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2= 2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形. 世纪金榜导 学号 略 知识点二 含30°角的直角三角形的性质 (P11例4强化) 【典例2】如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边 上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6,那么CE 等于 (  ) A.5 B.4 C.3 D.2 【规范解答】选B.∵在△ABC中,∠B=∠C=60°, ∴∠A=60°, …………三角形内角和等于180° ∴△ABC是等边三角形. ∵DE⊥AB, ∴∠AED=30°, ………………直角三角形两锐角互余 ∵AD=1,∴AE=2, ……直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半 ∵BC=6,∴AC=BC=6, ………等边三角形定义 ∴CE=AC-AE=6-2=4. ………线段差的定义 【学霸提醒】 含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的 一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的 结论时,要联想此性质. 【题组训练】 1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D, AB=a,则DB等于 (   ) C ★2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜 边AB上的高,AD=3 cm,则AB的长度是 (   ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm D ★3.在△ABC中,AB=AC=10 cm,BD是高,且∠ABD=30°, 则CD=________________. 世纪金榜导学号  5 cm或15 cm  【火眼金睛】 如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°, CD=4 cm,求BC的长. 正解:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°.又∵∠C=60°, ∴△BDC是直角三角形(∠BDC=90°). 又∵CD=4 cm,∴BC=2CD=2×4=8(cm). 【一题多变】 如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边 延长线上,且BE=AF=CD. 求证:△DEF是等边三角形. 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC, ∴∠EAF=∠EBD=120°, ∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD, 在△AEF和△BDE中, ∴△AEF≌△BDE(SAS),∴EF=ED, 同理可得△AEF≌△CFD, ∴EF=FD,∴EF=ED=FD, ∴△DEF为等边三角形. 【母题变式】 (变换条件)如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上, 且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N. 求证:△PMN是等边三角形. 略