八年级数学下册第一章三角形的证明1-4角平分线（第1课时）课件（北师大版）

4 角平分线 第1课时 【知识再现】 1.角平分线的定义:一条_________把一个角分成两个 _________的角,这条射线叫这个角的平分线.   射线   相等  2.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离_________.  3.线段的垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离 相等的点在这条线段的_______________上.   相等   垂直平分线  【新知预习】 阅读教材P28-29,回答以下问题. 角平分线的性质定理 文字语言:角平分线上的点到_________ _________相等.  符号语言:∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为D,E.∴PD=PE.  角两边 的距离  探究:角平分线的判定定理 类比线段的垂直平分线性质定理的逆命 题,尝试写出角平分线性质定理的逆命题. 在一个角的内部,到角的两边_____________的点,在这 个角的___________上.经过证明该逆命题是_____  (“真”或“假”)命题.所以可以得到:   距离相等   平分线   真 角平分线的判定定理:在一个角的内部,到角的两边 _____________的点,在这个角的___________上.  符号语言:∵点P为∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB, PD=PE,∴OP平分∠AOB.  距离相等   平分线  请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分 线,DC=3,则点D到AB的距离是______.  3  2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB 的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为 ________.  a-m  知识点一 角平分线的性质定理 (P30习题1.9T2拓展) 【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC, 交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 (   )A A.3 B.4 C.5 D.6                    【学霸提醒】 在解决关于角平分线上的点的问题时,通常要过该点向 角的两边作垂线,利用角平分线上的点到这个角两边的 距离相等来解决问题. 【题组训练】 ★1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线, ∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= (   ) A.75° B.80° C.85° D.90° A ★2.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的 面积是30 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE=______cm.  2  ★★3.如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一 点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF. 世纪金榜导学号 证明:∵CD是∠ACG的平分线,DE⊥AC,DF⊥CG, ∴DE=DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中, ∵ ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴CE=CF. 知识点二 角平分线的判定定理(P29例1强化) 【典例2】已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM 平分∠ADC. (1)求证:AM平分∠BAD. (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系? (3)线段CD,AB,AD间有怎样的关系? 【自主解答】略 【学霸提醒】 利用角平分线的判定定理可以证明两个角相等或者一 条射线是角的平分线. 【题组训练】 ★1.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足 为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论: ①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是 (   ) A.①和② B.②和③  C.①和③ D.全对 A ★2.如图,△ABC的两条外角平分线AP, CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC= 60°,则下列结论:①∠ABP=30°; ②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确的 结论个数是世纪金榜导学号(   ) A.1  B.2 C.3  D.4 D 【火眼金睛】 已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于点 F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上. 正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF, ∴点D在∠BAC的平分线上. 【一题多变】 如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA 上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和 PN的大小关系是 (   ) A.PM>PN B.PM