九年级数学下册第三章圆3-4圆周角和圆心角的关系（第1课时）课件（北师大版）

4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 【知识再现】 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. 【新知预习】 阅读课本P78-80，解决以下问题： 判断对错： (1)点在圆周上的角是圆周角. (   ) (2)圆周角的度数是圆心角的一半. (   ) (3)两边都和圆相交的角是圆周角. (   ) × × × (4)在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角度数的一半. (   )√ 归纳： 1.圆周角 顶点在_________，两边分别与圆___________________ 的角.  圆上   还有另一个交点  2.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 _________.  3.圆周角定理的推论 _________或_________所对的圆周角相等.   一半   同弧   等弧  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.如图，在☉O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的 对数是 (   )  A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 D 2.如图，在☉O中，∠AOB=46°，则∠ACB=_________.  23°  3.如图所示，圆周角有_______________________.  ∠A、∠B、∠C、∠D  知识点一 圆周角及圆周角定理(P79“圆周角定理” 拓展) 【典例1】(2019·株洲中考)如图所示，AB为☉O的直 径，点C在☉O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD= _______度.  20  【思路点拨】连接OD，由直角三角形的性质得出 ∠OCE=25°，由等腰三角形的性质得出 ∠ODC=∠OCE=25°，求出∠DOC=130°，得出 ∠BOD=∠DOC-∠COE=40°，再由圆周角定理即可得出 答案. 【题组训练】 1.如图，∠APB是圆周角的是 (   )D ★2.如图，点A，B，C在☉O上，∠ACB=35°， 则∠AOB的度数是 (   )    A.75° B.70° C.65° D.35° B ★3.如图，在☉O中，AB是直径，AC是弦，连接OC， 若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是 (   ) A.30° B.45° C.55° D.60° D ★4.(2019·甘肃中考)如图，AB是☉O的直径，点C， D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=(   ) A.54° B.64° C.27° D.37° C ★★5.(2019·亭湖期末)如图，AB是☉O的一条弦， OD⊥AB，垂足为点C，交☉O于点D，点E在☉O上. (1)若∠AOD=50°，求∠DEB的度数. (2)若OC=6，OA=10，求AB的长. 解：(1)∵AB是☉O的一条弦，OD⊥AB， ∴ ∴∠DEB= ∠AOD= ×50°=25°. (2)根据勾股定理得，AC=8， ∵AB是☉O的一条弦，OD⊥AB， ∴AB=2AC=2×8=16. 【我要做学霸】 圆周角定理的应用方法 1.由弧找角：从某一弧出发来确定其所对的 ___________和___________，从而确定它们的关系.  2.由角找弧：由所求圆周角或圆心角确定弧， 再找对应的___________或___________的关系.    圆周角   圆心角   圆心角   圆周角  知识点二 圆周角定理的推论1 (P80“推论”补充) 【典例2】如图，边长为1的小正方形构成的网格中， 半径为1的☉O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值 等于 (   )D 【思路点拨】根据同弧或等弧所对的圆周角相等把 ∠BED的正切值转化到直角三角形中求解. 【学霸提醒】 圆周角定理的推论的应用 1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角. 2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等，常用的 方法. 【题组训练】 1.如图，A，B，C，D是☉O上的四个点，∠A=60°， ∠B=24°，则∠C的度数为 (   )      A.84° B.60° C.36° D.24° D ★2.如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB=AC， ∠BCA=65°，作CD∥AB，并与☉O相交于点D， 连接BD，则∠DBC的大小为 (   ) A.15° B.35° C.25° D.45° A ★3.如图，已知☉O的两条弦AC，BD相交于点E， ∠D=70°，∠B=50°，那么sin∠AEB的值为_____. ★★4.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，AC⊥BC， 连接BC并延长至点D，使DC=CB.连接DA并延长，交☉O 于另一点E，连接AC，CE. (1)求证：∠E=∠D. (2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长. 解：(1)∵ AC⊥BC，DC=CB，∴AD=AB. ∴∠B=∠D，∵∠E=∠B，∴∠E=∠D. (2)∵∠E=∠D，∴DC=CE， ∵DC=CB，∴CB=CE， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即(BC-2)2+BC2=42 解得，BC=1+ 或BC=1- (舍去)， ∴CE=1+ ，即CE的长为1+ . 【火眼金睛】 已知A，B，C三点都在☉O上，若☉O的半径为4 cm，弦 BC为4 cm，求∠A的度数. 正解：∵在☉O中，半径为4 cm，弦BC=4 cm， ∴OC=OB=BC，∴△OBC是等边三角形， ∴∠COB=60°，若点A在优弧上，则∠A= ∠COB=30°， 若点A在劣弧上，则∠A=150°，∴∠A的度数为30° 或150°. 【一题多变】 已知四边形ABCD内接于☉O，BC=CD，连接AC，BD.如图， 若∠CBD=36°，求∠BAD的大小. 解：∵BC=CD，∴ ∴∠DBC=∠BAC=∠CAD， ∵∠CBD=36°，∴∠BAC=∠CAD=36°， ∴∠BAD=36°+36°=72°. 【母题变式】 【变式一】如图，点A，B，C，D在☉O上，∠ADC=60° ， 请判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是等边三角形， 理由：∵ ，∴AC=BC， ∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°， ∴△ABC是等边三角形. 【变式二】(变换问法)已知四边形ABCD内接于☉O， BC=CD，连接AC，BD.如图，若点E在对角线AC上，且 EC=BC，∠EBD=24°，求∠ABE的大小. 解：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB， ∴∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE， ∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABE=∠DBE=24°.