九年级数学下册第三章圆3-5确定圆的条件课件（北师大版）

5 确定圆的条件 【知识再现】 1.圆的定义：平面上到定点的_________________的 点的集合.  2.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到 _______________________相等.   距离等于定长   线段两个端点的距离  【新知预习】 阅读教材P85“做一做”，解决以下问题： 作法 图示 1.连接_______，________  AB   BC  作法 图示 2.分别作线段AB，BC的  _____________DE和FG， DE与FG相交于点______.  3.以______为圆心，以 _______的长为半径作圆. ________就是所要求作的圆.  垂直平分线   O   O   OB   ☉O  归纳： 1.画一个圆，必须确定_______________和半径的长度 .   圆心的位置  2.过点作圆 (1)过一个点可作_________个圆，过两个点可作 _________个圆.  (2)___________________的三个点确定一个圆.   无数   无数   不在同一直线上  3.三角形的外接圆 三角形的_____________确定的圆.  三个顶点  4.三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的_________，即三角形 的三边_______________的交点.  (2)性质：三角形的外心到三角形 _______________________.   圆心   垂直平分线   三个顶点的距离相等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.下列说法正确的是 (   ) A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.过两点A，B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A，B，C，D的圆不存在 B 2.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是 (   ) A.已知圆心 B.已知半径 C.过三个已知点 D.过不在一直线上的三点 D 3.直角三角形的外心在 (   ) A.直角顶点 B.直角三角形内 C.直角三角形外 D.斜边中点 D 4.已知a，b，c是△ABC三边的长，外接圆的圆心在 △ABC一条边上的是 (   ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 C 知识点一 确定圆的条件(P85“做一做”拓展) 【典例1】如图，已知直角坐标系中，A(0，4)， B(4，4)，C(6，2)，求出经过A，B，C三点的圆弧 所在圆的圆心M的坐标. 【自主解答】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线 必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为 圆心.如图所示，则圆心M是(2，0). 【学霸提醒】 判断平面内三点是否共圆的方法 1.确定三点是否共线，不共线则共圆. 2.确定三条线段能否构成三角形，能构成三角形则共 圆. 【题组训练】 1.(2019·盐城期中)如图，点A，B，C在同一条直线 上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个， 能画的圆有(   )      A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C ★2.杜大明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块 碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜 子，杜大明带到商店去的一块碎片应该是 (   ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 A ★3.(2019·盐城大丰区月考)已知直线l：y=x-4， 点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点， 当点P的坐标为____________时，过P，A，B不能作出 一个圆.    (2，-2)  ★★4.如图，AB=OA=OB=OC，则∠ACB的大小是 _________.  30°  知识点二 三角形的外接圆(P86“做一做”拓展) 【典例2】如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O 的直径，点D为☉O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接 BD. (1)求证：BD平分∠ABC. (2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD. 【尝试解答】(1)∵AB是☉O的直径，OD⊥AC， ∴ =_____， …………………………垂径定理  ∴ ∠CBD =∠ABD，即BD平分∠ABC.  ……………………………………同圆中等弧对等角 (2)连接AD，∵OB=OD， ∴ ∠OBD =∠ODB=30°，  ……………………等边对等角 由 圆周角 定理得，∠DOA=  2∠ABD=60°，…………………………圆周角定理 ∵OD=OA，∴△AOD为等边三角形， ∵∠DOA=60°，∠OEA=90°， ∴∠BAC=30°，∠ACB=90°， ∴BC= AB=OA， ∴BC=OD.………………………………等量代换 【题组训练】 1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个 顶点作圆，其圆心在 (   ) A.三角形内 B.三角形上 C.三角形外 D.以上都有可能 C ★2.(2019·菏泽东明县一模)如图，已知☉O是△ABC 的外接圆，☉O的半径为4，AB=4，则∠C为 (   ) A.30° B.45° C.60° D.90° A ★3.(2019·长沙天心区月考)在△ABC中，AB=AC= 10 cm，BC=12 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个 三角形，则圆形纸片的最小半径为 (   ) A.5 cm B.6 cm C. cm D. cm D ★★4.(分类讨论题)若等腰△ABC内接于☉O，AB=AC， ∠BOC=100°，则△ABC底角的度数为 (   ) A.65° B.25° C.65°或 25° D.65°或 30° C ★★5.(2019·安徽中考)如图，△ABC内接于☉O， ∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为_____. 【我要做学霸】 两种三角形的外接圆半径的求法 1.直角三角形：直角三角形的外心为_____________， 它的外接圆半径长为_______________.  斜边的中点  斜边的一半  2.等腰三角形：等腰三角形的外接圆的半径，因其底 边上的中线垂直于底边，故可借助于_______________ _______________________所组成的直角三角形求解.   半径、弦的一 半、圆心到弦的垂线段  【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为 3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB. 正解：另一种情况如图 连接AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)， 在Rt△OBD中，BD2=OB2-OD2=72-32=40， 在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2=40+16=56， ∴AB=2 (cm)， 综上所述腰长AB为2 cm或2 cm. 【一题多变】 (2019·韶关一模)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外 接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E. 求证：DE=DB. 证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE. 【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)如图，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长. 解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA， ∴△DBF∽△DAB， ∴ ，∴AD=9. 【变式二】(变换条件和问法)如图，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径. 解：连接CD，如图， ∵∠BAC=90°，∴BC为直径， ∴∠BDC=90°， ∵∠1=∠2，∴DB=DC， ∴△DBC为等腰直角三角形， ∴BC= BD=4 ， ∴△ABC外接圆的半径为2 .