高考数学备考专题解读课件 说明及复习策略建议-福建省2020届高三毕业班质检数学（文）分析命题意图解读课件(共95张PPT)

2020 省质检文科数学试卷分析命题意图说明及复习策略 00 命题依据综述 1 2 3 基础性 综合性 应用性 创新性 考查要求 立德树人 服务选才 引导教学 高考核心功能 必备知识 关键能力 学科素养 核心价值 考查目标 高考评价 体系 “一核四层四翼” 高考评价体系 数学科四层考查目标 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 数学学科核心素养 学科素养 获得 数学概念和规则 ，提出 数学命题与模型 ， 形成数学方法与思想 ，认识 数学结构与体系 . 建立数与形的联系，利用几何图形描述问题， 借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物 . 掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题， 探索和表述论证过程，理解命题体系， 有逻辑地表达与交流 理解运算对象 ， 掌握运算法则 ， 探索运算思路 ， 选择运算方法， 设计运算程式 ，求得运算结果 . 发现和提出问题 ， 建立 和 求解模型 ， 检验和完善模型 ，分析和解决问题 . 收集数据，整理数据，提取信息，构建模型， 进行推断，获得结论 . 数学思维能力和数学思想方法是数学核心素养的具体体现 2020 省质检文科数学试卷分析 01 02 03 04 05 06 函数与导数 解析几何 立体几何 统计与概率 数列 三角 主干板块 01 02 03 04 05 本板块核心内容与考查目标 本板块 20 省质检试题特点 20 省质检实测与存在的问题 后续复习的几点思考 2020 省质检文科数学试卷分析 本板块高考试题题型与特点 01 函数与导数 1.1 板块核心内容与考查目标 【 核心内容 与主要考查的 能力与素养 】 函数概念与性质，幂函数 、 指数函数 、 对数函数 （及其组合）的概念与性质， 函数应用 （函数零点与方程的根） ，一元函数导数及其应用； 主要考查推理论证能力，运算求解能力，抽象概括能力；考查函数与方程思想，分类与整合思想，化归与转化思想，数形结合思想；考查数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养 . 01 函数与导数 1.2 高考全国卷试题特点 — 广、大、丰 01 函数与导数 【 题型分类 】 知识点覆盖面 广 ，难易跨度 大 ，题型 丰 富 【 试题分布 】 一“大”多“小” . 【 题型分类 】 选填五个题型，解答五个题型 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 1.2 函数与导数板块高考试题特点 【 题型 1】 比大小 【 题型 2】 以分段函数为载体的试题 【 题型 3】 考查函数性质 【 题型 4】 以导数工具研究函数性质的选填题 【 题型 5】 与其它板块知识结合，考查函数应用 【 题型 6】 以导数工具研究函数的单调性 【 题型 7】 考查函数的切线、公切线的试题 【 题型 8】 考查函数的零点、极值点分布；或以其分布求参数的取值范围 【 题型 9】 不等式的证明，或利用不等式求参数取值范围 1.3 省质检文科卷本版块试题分析 【 题型一 】 比大小 【 题型四 】 用导数工具研究函数性质、图象 【 题型三 】 函数的性质 1.3 省质检文科卷本版块试题分析 【 题型五 】 其它板块知识背景下建立函数，并通过研究函数单调性、最值等解决问题 1.3 省质检文科卷本版块试题分析 【 题型七 】 零点、极值点分布 【 题型八 】 不等式证明 1.3 省质检文科卷本版块试题分析 省质检数学文科试卷“函数与导数” 板块试题分析综述： 本卷体现 ①题量、分值与高考卷相当； ②紧扣板块的核心内容与考查目标； ③考查的内容的覆盖面广，题型多，如所考查的函数类型有指、对数， 幂函数（三次函数），分段函数，抽象函数，含绝对值的函数； ④考查重复度小，难度分布均匀，整体“错落有致” . 本卷未能体现 ⑤函数（曲线）的切线； 本卷体现教弱 ⑥对数运算、对数函数的性质； 1.4 实测情况及存在的问题 存在的问题：“四基”不扎实 高考真题还是需要重视，特别是基础题， 效果优先，效率靠边 1.4 实测与存在问题 这个误会的消除，只需动态演示含参的三次函数图象（几何画板， GGB 软件），那么存在于学生头脑中形形色色其它的“误会”如何在高考前消除？ ---- 复习无死角，既要善于借助“高科技”，也要用好“土办法”。 1.4 实测与存在问题 常吃的食物，吃坏肚子 没煮透（假熟） — 理解不到位、熟在模式而非本质 放太久（变质） -- 未能及时复习导致的模糊与混淆 1.4 实测与存在问题 试题的设计有一定的尝试与补白 1.4 实测与存在问题 综述： 1. 数学语言、图形语言、自然语言 转化不自如，效率不高、且不稳定，突出表现在函数图象的理解和应用图象解决问题的过程。 2. 部分学生过于关注结论的“记忆”而非理解，依赖题型的 “脸熟” 而非对解题思路合理性认识的 “熟练”。 3. “四基”不扎实、常规题型的得分率仍有上升空间，通式通法仍未定形。 4. 特别关注易错点，消除遗漏点，寻找增分点。 1.5 后续复习的几点思考 【 基本知识 】 ：散→聚，点→线→网， 比如可通过整理笔记等手段，建立典型函数解析式、性质、图象特征、特殊位置（函数值）、平移变换、与其他函数关系等，这个过程也实现了，自然语言、数学语言、图形语言的对应。 【 基本技能 】 ： 用好高考真题，以典型例题为抓手，以 “多题一解” 挖掘本质，深化理解，成形、熟练通式通法，根据学情适当开展 “一题多解”， 适当启发知识间的联系，促进增分增效。 【 基本数学思想方法 】 ： 对于思维能力强的学生，启发学生以思想方法引领解题思路，从而举一反三，跳出题海。 【 基本数学活动经验 】 ：根据学情、适量、持续；考虑到时间点，题目质量要把关，可以挑选、重组和改编，特别是高考题目的改编。 题组突破 ，比较适合特定人群实现某类题型、或某重要知识应用的突破。 题组突破的类型 1. 纵向加深 — 洋 葱 — 深化理解 2. 横向类比 — 洒水车 — 不留死角 3. 原题克隆 — 搓丸子 — 节点突破 1.5 后续复习的几点思考 1. 纵向加深 — 洋葱 — 深化理解 1.5 后续复习的几点思考 1. 纵向加深 — 洋葱 — 深化理解 1.5 后续复习的几点思考 2. 横向扩展 — 洒水车 — 不留死角 1.5 后续复习的几点思考 3. 原题克隆 — 搓丸子 — 结点突破 02 解析几何 2.1 板块核心内容与考查目标 【 核心内容 与主要考查的 能力与素养 】 直线与方程、圆与方程，圆锥曲线与方程，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，掌握用代数方法解决几何问题的一般方法；主要考查运算求解能力；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想； 考查数学运算、直观想象等核心素养 . 02 解析几何 2.2 高考试题特点 — 稳定 1. 高考解几板块考查始终围绕核心素养（ 数学运算、直观想象 ） 。 2. 抓住思维本质（ 代数方法研究几何问题 ）， 试题题面的叙述 主要 以 几何性语言 为主 ， 解题过程代数运算为主，适当鼓励性的体现几何直观在解几中的作用。 3. 突出体现方法论；（运算求解能力，直观想象能力，数形结合思想，坐标 系 建模思维） 。 4. 试题分布分值不变， 二小一大，一直四曲（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）， 结合 特殊 图形（等腰、等边、直角三角形、圆）为图形背景。 5. 关注动定结合，研究运动过程中的不变量。 2.2 全国卷解析几何板块试题总体特点 2.2 高考试题特点 — 微调 2.2 全国卷解析几何板块试题总体特点 1. 适当的考查直观想象素养，但并不刻意增加平几渗透的比例与力度， 直观想象能力的考查呈现方式多样，层次丰富。 2. 姐妹题、文理同题增加 3. 圆的重要性上升 ①在面上是在试题中的参与比例上升 ②点上承担的力度加大 19 文科 I 卷 21 ，圆参与了两问。 19 Ⅲ卷 21 ，文理同题。 19 年的 6 套卷都有圆 。 2.2 全国卷解析几何板块试题总体特点 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 解答题也有相当比例考查圆有关的知识 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 先 通过图形直观，逻辑推理，确认几何要素的特殊性或几何性质， 再 通过代数方法计算。 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 先 通过图形直观，逻辑推理，确认几何要素的特殊性或几何性质， 再 通过代数方法计算。 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 先 通过图形直观，逻辑推理，确认几何要素的特殊性或几何性质， 再 通过代数方法计算。 先 通过图形直观，逻辑推理，确认几何要素的特殊性或几何性质， 再 通过代数方法计算。 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 先 通过图形直观，逻辑推理，确认几何要素的特殊性或几何性质， 再 通过代数方法计算。 2.2 全国卷解析几何板块 小 题命题特点 2.2 全国卷解析几何板块 大 题命题特点 鸟 宿 池边树，僧 敲 月下门 【 全国卷解析几何板块解答题题型分析 】 研究对象：一直四曲 ---- 点、线、角、 长度、面积 等几何要素与几何关系 ---- 几何问题 。 研究方法： 在合适的坐标系下，利用 代数方法研究几何问题 。 解答题承担更重的考查任务，所以也会更突出“利用 代数方法研究几何问题 ”的本质，相对而言，运动（变化）的图形中， 几何要素与几何关系是运动与变化的， 更能体现代数研究几何问题的优越性，故 以 “ 动 ” 与 “定” 两种状 态 来解构全国卷高考题，会有新的发现。 根据条件和结论的特点可以分为： “定”中求“定” 、 “动”中寻“定” 、 “动”中求“动” “动”中求“动” “动”中寻“定” 2.2 全国卷解析几何板块 大 题命题特点 “动”中求“动” “动”中寻“定” “定”中求“定” 2.2 全国卷解析几何板块 大 题命题特点 “动”中寻“定” “动”中寻“定” “定”中求“定” “定”中求“定” “动”中寻“定” 2.3 20 省质检解析几何板块 试题 命题特点 2.3 20 省质检解析几何板块 试题 命题特点 1. 知识点覆盖面广 ：一直四曲，曲线定义、标准方程、几何性质、直线与曲线位置关系等； 2. 富有几何味 ：多曲线背景、结合特殊图形、结合向量、渗透平几、先图形直观再代数运算、动与定、探索型存在性问题等； 3. 能力、素养考查充分 ； 4. 难度梯度合理，运算量适中 。 5. 有一定的创新性 未能体现 ：圆与圆位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系如直线与圆锥曲线联立以及韦达定理的应用，代数运算方法技巧类型考查不够丰富。 2.4 20 省质检解析几何板块 实测与存在问题 【 实测难度 】 0.26 【 实测难度 】 0.75 【 实测难度 】 0.22 【 实测难度 】 0.02 2.4 20 省质检解析几何板块 实测与存在问题 综述：除了知识层面的问题，特别需要关注 1. 作图、识图、用图 的能力不足： 作图能力不足 ，众所周知 伴随着审题进行的画图是一种自然的思维活动，是理解题意非常重要的“前沿阵地”， 画图的准确度与速度是最需要关注的，部分学生往往要返工 2 、 3 次才有勉强可看的图形，更有不画图就解题者，令人担忧； 识图能力不足 ，直观感知后无法结合学过的图形特征，辨识图形； 用图能力不足 ，缺乏从图形中挖掘信息，并与学过的知识单元结合，形成有效信息推动思维活动前进。 2. 审题潦草 ：向量与向量模混淆，对曲线方程一瞥而过等等； 3. 数学阅读 能力弱： 解析几何的题面往往既有作图的描述，也有方程的表达和代数数量关系的叙述，思维必须在几种语言形态中跳动，需要一定的阅读能力。由于能力不足，部分学生未能完成审题，也就谈不上解题； 4. 运算的合理性： 习惯了套路，不适应新情况，不少“宝宝” 不讲理的蛮算，换来扣分的“蛮伤”。 1.5 后续复习的几点思考 【 强化作图、识图、用图能力 】 ：平时注重训练作图的准确性（生）；可以归纳几种常见解几图形的作图、识图、用图的特点，示范“审题 - 作图” 过程，有利于学生图形的有关能力的提高（师）。平时测试卷中解几试题尽量不配图形，以免“越俎代庖”。 【 关注数学运算的形成 】 ： 既要关注运算的准确率和速率，也要关注运算的算理。 【 强化数学思想下的难题突破 】 比如以题组训练形式，培养优生以数形结合思想引领解几选填压轴题的解题策略。 【 强调增分意识 】 对于不同学情的学生，建议其不同的增分策略，特别是解答题的增分点。对于部分学生应考虑有所舍，再鼓励在其它地方有所得。 03 立体几何 3.1 板块核心内容与考查目标 【 核心内容 与主要考查的 能力与素养 】 基本立体图形 - 柱、锥、台、球以及简单组合体的结构特征，及其表面积和体积计算公式和应用公式解决实际问题； 基本图形位置关系 - 空间点、线、面位置关系，掌握相关的基本事实和定理，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，并能应用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的命题。 主要考查空间想象能力、推理论证能力，主要考查直观想象、逻辑推理核心素养 03 立体几何 3.2 全国卷高考试题特点 1. 高考 立几 板块考查始终围绕核心素养（ 直观想象 、逻辑推理 ） ； 2. 特别关注 19 年 I 卷题量“一大一小”相对其它年份和同年其它试卷“一大二小”有所减少，且文科 I 卷的两题都涉及点到面的距离；另外特别注意数学文化与本版块常结合，如 15 年的谷仓， 18 年的榫卯， 19 年的金石文化。 3.19 年三套卷，文理解答题姐妹题，且“两静一动” I 卷是静； 18 年，除 I 卷外，文理解答题姐妹题，且“一静两动”， I 卷是动。 3.2 全国卷解析几何板块试题总体特点 3.3 20 省质检 立几 板块 试题 命题特点 入口需 空间想象能力 ， 化归转化思想 ； 出口需 函数与方程思想 ， 运算求解能力。 【 实测 】0.27 【B 选项 】 29% 【D 选项 】 29% 3.3 20 省质检 立几 板块 实测与存在问题 【 实测 】0.5 【 实测 】0.15 以几何量关系确定图形， 以量定形 以几何图形确定几何量， 以形定量 3.3 20 省质检 立几 板块 试题 命题特点 1. 试题分布与高考相仿 ：一大一小，小题为选择压轴，大题为折叠问题，两问难度分布合理。 2. 能力、素养考查充分 ：突出考查空间想象能力、推理论证能力；考查直观想象、逻辑推理核心素养。 3. 尝试与其它板块知识交汇命题： 4. 重新认识“折叠问题” ：通过这折叠问题的考查，导向关注动态图中“形”与“数”的对应。 3.4 20 省质检 立几 板块 实测与存在问题 以几何数量关系确定图形， 以量定形 以几何图形确定几何量， 以形定量 平面图形围绕线段翻折的过程，实际上是围绕线段所在的直线旋转的过程。图中， 一个直角三角形 ACD 围绕斜边 AC 旋转 ，这个模型并不陌生，旋转的结果是同底的两个圆锥构成的图形（两个圆锥的顶点分别在底面的两侧）。在这个想象的基础上，注意到， D 到 AC 直线的高 d 即为圆锥的底面半径，在旋转的过程中， D 的轨迹实际上是以 AC 中点为圆心，半径为 d 的圆，且该圆所在的平面垂直底面，于是空间的动态问题转化成平面问题。直观可知 D1 到底面的距离不超过 d ，当 d 垂直底面时，即为该三棱锥体积最大时。 3.5 20 省质检 立几 板块 复习的几点思考 1. 空间想象能力不足是制约立几得分的最主要障碍，提高空间想象能力不妨从以下几个方面思考 ①立足于教材里的图形，进行识图训练，比如多角度重新画图，也可以采用计算机动态不同角度的立体图。 ②通过实物折叠，操作确认提高动态图形的理解；通过立体图形展开，加深对展开图的理解。 ③根据学情，适当提供图形的修饰技能，如：把某些不规则的图形放入到长方体中；在处理截面问题时，截面直观性不好，可以考虑把截面延展；通过补形使得图形呈现熟悉的面貌；在不影响试题答题时，通过切割使得图形具有某些更好品质。 ④要多鼓励，有信心、敢于思考是前提。 2. 推理论证能力不足是制约立几得分的重要原因障碍，不妨从以下几个方面思考 ①立足于教材里的基本事实和定理，重温定理的证明，特别注意定理的使用条件完整性。 ②通过经典例题讲解，巩固解题思路，成型解题范式，并且大题规范性。 04 三角 4.1 板块核心内容与考查目标 【 核心内容 与主要考查的 能力与素养 】 1. 三角函数的概念、以及从几何直观、代数运算的方法研究性质（周期性、奇偶性、单调性、有界性） 2. 三角函数之间的一些恒等关系 3. 三角函数的应用 4. 能用正、余弦定理解三角形 04 三角 1. 有“三小无大”和“一大一小”两种常见配置，去年 III 卷考了大题的解三角形，近三年 I 卷文科都是前者配置，除小题外，要关注三角板块常与其它板块知识结合，命制试题，如 ： 4.2 全国卷解析 三角 板块试题总体特点 4.2 全国卷解析 三角 板块试题总体特点 4.2 全国卷解析 三角 板块试题总体特点 2. 题型分类 【 类型一 】 主要考查三角函数的性质，图象以及应用； 【 类型二 】 主要考查三角函数之间的关系，恒等变换； 【 类型三 】 解三角形以及应用 【 类型四 】 用导数工具研究含有三角函数的函数的性质 3. 难度分布：近几年高考文科卷，常把解三角形或求值放在 11 或 15 的位置，在 18 年 I 卷把解三角形放在 16 题，总体难度以基础和中档题居多。 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 文化的架构下内核 ：高中数学知识的应用 应用题的设计： 追求在实际问题解决中，数学是被需要的、合理和自然的。 创新的过程也是不断学习和纠错的过程 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 “文化自信”， 贾湖骨笛是最古老的能吹奏的乐器； 表明新石器时期中国先进的乐理知识和制作工艺； 证实新石器时期中国历法理论的先进性； 也表明当时中国先进的数学水平； 也表明当时中国先进生产力水平。 贾湖骨笛中有 7 孔，印证古中国的音乐文明是原生的。 中华民族的先祖是勤劳、智慧的民族 3.3 20 省质检 三角 板块 试题 命题特点 综述 1. 考点的覆盖面广 ①考查的公式多：诱导公式、同角三角函数公式、二倍角公式、和差角公式、三角函数的周期公式、正、余弦定理等 ②三角函数图象、三角函数关系、恒等变换、正余弦定理解三角形，三角应用题 2. 紧扣素养立意，考查能力。 2. 以基础题，中档题为主，有一定的综合性 3. 适当创新 ①如 9 ，添加特殊三角形，以图形直观、挖掘图形信息结合所学的三角函数图象性质解决问题，这是数学学科内部的重组创新解决数学问题。 ②如 11 ，以中国古代文化为背景，构建问题情境，用数学知识解决实际问题，设计历史、地理等学科，是跨学科的联系，体现学科交汇。 3.4 20 省质检 三角 板块 实测与存在问题 【 实测 】0.57 【 实测 】0.29 【 实测 】0.23 【 实测 】0.86 图象的综合应用能力不足（多个函数图象，函数图象结合特殊图形）从图中挖掘信息，并与所学知识结合从而产生推动逻辑链条向前发展的能力不足。这涉及直观想象、逻辑推理、数学运算三个素养。 数学阅读的能力（从阅读中建立和论证文中的逻辑关系，能利用数量和文字逻辑建立数量之间的数学关系，从而推动对阅读前进，理解深入）令人担忧。这涉及数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养 公式解题行不通 3.4 20 省质检 三角 板块 实测与存在问题 【 实测 】0.23 1. 画图 2. 定三角形的位置、形态 3. 结合两函数图象性质，三角形的位置、形态中挖掘信息， 4. 求出参数 w 5. 再应用图象平移的有关知识解决问题 3.3 20 省质检 三角 板块 复习的几点思考 1. 根据学情，以适当的方式训练和提高数学阅读能力 ①教师指导一些基本阅读技巧，如关键词句反复理解，数据的联系，前后文对照等； ②以练习中的典型大阅读量的试题为例，进行阅读指导； ③用好教材，适当布置一些阅读任务，比如教材课后的阅读材料， ④阅读能力培养非一日之功，只能由内而外，外力终归有局限，所以适当鼓励学生，让学生主动学习。 2. 加深三角函数图象理解，避免公式化 ①精选例题，在质不在量（面的扩展，点的深入） ②一题多解，多题一解 ③去思维定势，多启发，教师很重要 ④动手画图 3. 关注中档题，关注通式通法 05 数列 5.1 板块核心内容与考查目标 【 核心内容 与主要考查的 能力与素养 】 理解数列的概念，掌握等差、等比数列通项与前 N 项和公式，以及前 N 项和与通项的关系，并能用等差数列、等比数列解决实际问题。 主要考查推理论证能力，抽象概括能力，运算求解能力；考查 特殊与一般思想， 函数与方程思想，化归与转化思想；考查数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养 . 05 函数与导数 1. 近几年的全国高考卷通常“一大一小” 2. 解答题主要考查 ①等差、等比基本量的运算 ②证明等差、等比数列 ③数列求和 ④已知前 N 项和求通项 ⑤递推式求通项 选填基本上都是基本量运算 5.2 全国卷解析 数列 板块试题总体特点 3.3 20 省质检 数列 板块 试题 命题特点 3.3 20 省质检 数列 板块 试题 命题特点 综述 1. 紧扣核心考点，不偏、不奇 2. 试题平稳，难度适中 3. 试题突出基础性和综合性 4. 有一定的覆盖面，比如解答题考查了等差数列的定义，数列的递推式，证明等差数列，累加法，列项相消法求和等；选填考查了等比数列通项和前 N 项和的关系 . 1. 紧扣核心考点，不偏、不奇 2. 试题平稳，难度适中 3. 试题突出基础性和综合性 4. 有一定的覆盖面，比如解答题考查了等差数列的定义，数列的递推式，证明等差数列，累加法，列项相消法求和等；选填考查了等比数列通项和前 N 项和的关系 . 5.3 20 省质检 数列 板块 试题 命题特点 【 实测 】0.76 题型特点对应的特殊解法， 比如代入特殊值验证的方法 特殊与一般思想 5.3 20 省质检 数列 板块 试题 命题特点 【 实测 】0.60 【 实测 】0.21 06 概率统计 5.3 20 省质检 统计与概率 板块 试题 命题特点 5.3 20 省质检 统计与概率 板块 试题 命题特点 谢谢 欢迎多多交流