2020版九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质（第3课时）课件（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 第3课时 【知识再现】 抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2经左右平移得到, 当h>0时,向右平移______个单位,当h0 x=__ ______  _____ y随x的增大 而______ y随x的增大 而_______ ax2>1,则y1______y2(填“>”“=” 或“  知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(P15练 习T1拓展) 【典例1】(2019·济南一模)已知二次函数y=(x-h)2 +1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下, 与其对应的函数值y的最小值为10,则h的值为(   )D A.-2或4     B.0或6 C.1或3 D.-2或6 【思路点拨】分类讨论h的取值,看其是否在自变量取 值范围内,若在,则x=h时,y取得最小值;若不在,看自变 量x的取值在x=h的左侧还是右侧,根据增减性分情况讨 论. 【学霸提醒】 二次函数的最值 二次函数的最值指的是抛物线的最高(低)点所对应的 函数值. (1)当抛物线开口向上时,抛物线有最低点,此时函数有 最小值,最小值为顶点的纵坐标的值. (2)当抛物线开口向下时,抛物线有最高点,此时函数有 最大值,最大值为顶点的纵坐标的值. 【题组训练】 1.(2019·保山施甸模拟)把抛物线y=2x2向下平移 1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是 (   ) A.y=2(x+2)2-1 B.y=2(x-1)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x-2)2-1 A ★2.(2019·宁波期中)二次函数y=a(x-m)2-n的图象 如图,则一次函数y=mx+n的图象经过(   ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 A ★3.已知二次函数y=(x-1)2-1(0≤x≤3)的图象,如图 所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法 正确的是 (   ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值 C ★★4.已知y= (x-3)2-2的部分图象如图所示,抛物 线与x轴交点的一个坐标是(1,0),则另一个交点的坐 标是__________.   (5,0)  知识点二 求二次函数y=a(x-h)2+k的表达式(P15例5拓 展) 【典例2】如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B, 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B. (1)求该抛物线的表达式. (2)若点C(m,- )在抛物线上,求m的值. 【规范解答】(1)由直线y=-x-2, 令x=0,则y=-2. ∴点B的坐标为(0,-2). ………求直线与y轴的交点 令y=0,则x=-2, ∴点A坐标为(-2,0).…………求直线与x轴的交点 设抛物线表达式为y=a(x-h)2+k. ∵抛物线顶点为A,且经过点B, ∴y=a(x+2)2.……………………将点A代入表达式 将B点坐标代入,得-2=4a,……将点B的坐标代入表达式 解得a=- .…………………………解一元一次方程 ∴抛物线表达式为y=- (x+2)2, 即y=- x2-2x-2.…………………………得出结论 (2)∵点C(m,- )在抛物线y=- (x+2)2上, ……………………………………………………已知 ∴- (m+2)2=- ,…………将点坐标代入表达式 解得m1=1,m2=-5. ……………………解一元二次方程 ∴m=1或-5.…………………………………得出结论 【学霸提醒】 系数与抛物线y=a(x-h)2+k的关系 a决定开口方向;|a|决定开口大小;h决定对称轴;k决定 最大(小)值的数值. 【题组训练】 1.(2019·衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象的 顶点坐标是(   ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) A ★2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、 且经过点(0,1)的是 (   ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 C ★3.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向 完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式 为________________.  y=-2(x+1)2+3  ★★4.已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),且经过点 (-1,-5). (1)求这个二次函数的表达式. (2)画出它的图象,并求出它的图象与x轴正半轴的交点 A的坐标,与y轴的交点B的坐标. (3)如果点O是原点,求四边形AOBM的面积. 解:(1)∵顶点坐标为(1,-9), ∴可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9, 把点(-1,-5)代入可求得a=1, ∴二次函数的表达式为y=(x-1)2-9. (2)令y=0可得(x-1)2-9=0, 解得x=4或x=-2, ∴A点坐标为(4,0), 令x=0可得y=-8, ∴B点坐标为(0,-8), 函数图象如图: (3)如图,过点M作MC⊥x轴于点C, 则OC=1,AC=3,且BO=8,MC=9, ∴S四边形AOBM=S梯形COBM+S△ACM= (OB+MC)·OC+ AC·MC = ×(8+9)×1+ ×3×9=22. 【火眼金睛】 抛物线y=6(x+1)2-1的顶点在直线y=x-b上,求直线的表 达式. 正解:由题意得抛物线顶点坐标为(-1,-1), 把(-1,-1)代入y=x-b,得b=0. ∴直线表达式为y=x. 【一题多变】 在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且 过点B(3,0).求该二次函数的表达式. 解:∵二次函数图象的顶点为A(1,-4), ∴设二次函数表达式为y=a(x-1)2-4. 把点B(3,0)代入二次函数表达式,得0=4a-4, 解得a=1.∴二次函数表达式为y=(x-1)2-4, 即y=x2-2x-3. 【母题变式】 【变式一】已知二次函数的最小值为-1,当x>3时,y随x 的增大而增大,当x 3时,y随x的增大而增大, 当x