八年级数学下册第四章因式分解4-1因式分解课件（北师大版）

第四章 因 式 分 解 1 因 式 分 解 【知识再现】 1.整式乘法类型 (1)单项式乘以单项式:3a·4ab=_____.  (2)单项式乘以多项式:a(m+n)=______.  (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=____________.  12a2b am+an am+an+bm+bn 2.特殊的整式乘法公式 (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_________.  (2)完全平方公式:(a±b)2=______________.   a2-b2   a2±2ab+b2  【新知预习】 阅读教材P92—93: 探究、填写下表,观察两组等式之间的特点,它们的联 系和区别: a(a+1)=_________ (a+1)2=____________ a2+a=____________ a2+2a+1=___________  a2+a    a2+2a+1    a(a+1)    (a+1)2  左边特点:运用整式_____,得出结果是_______ 右边特点:_______分解成了整式的_____ 总结结论:因式分解的概念:把一个___________化成几 个_________的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式 分解也可称为分解因式.  乘法 多项式 多项式 乘积  多项式   整式  概念提升:思考整式乘法和因式分解的关系? 提示:因式分解与整式乘法是互逆过程. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧!                   1.(2019·武汉江岸区期末)下列等式从左到右的变形, 属于因式分解的是 (   ) A.x2+2x+1=x(x+2)+1 D B.(x-1)(x+3)=x2+2x-3 C.x2+4=(x+2)2 D.- x2+y2 2.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则 a+b的值为_______.  -3  知识点一 因式分解的概念(P92做一做拓展) 【典例1】(2019·江阴市期中)下列各式中从左到右的 变形,是因式分解的是 (   ) A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2+x-1=(x-1)(x+2)+1 D C.a+ax+ay=a(x+y) D.a2b-ab2=ab(a-b) 【学霸提醒】 因式分解要注意以下几点 (1)分解的对象必须是多项式. (2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3)要分解到不能分解为止. 【题组训练】 1.(2019·济宁嘉祥一模)下列各式从左到右的变形中, 是分解因式的是 (   ) A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5) B C.x2+5x+5=x(x+5)+5 D.a2+1=a ★2.983-98能被100整除吗?能被99整除吗?能被98整除 吗? 解:983-98=98(982-1) =98×(98+1)(98-1) =98×99×97, 故能被98,99整除,不能被100整除. ★★3.若x2+x+m=(x+n)2,求m,n的值. 世纪金榜导 学号 解:∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m, ∴2n=1,n2=m, 解得: 知识点二 因式分解和整式乘法的关系(P93做一做拓展) 【典例2】已知多项式ax2+bx+c分解因式的结果是 (3x+1)(4x-3),则a+b+c=______.  4  【学霸提醒】 因式分解与整式乘法的联系与区别 (1)联系:因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形. (2)区别:整式乘法的左边是几个整式的乘积,右边为和 的形式.因式分解的左边是多项式,右边是几个整式的 积的形式. 即:整式乘法:积化和,因式分解:和化积. 【题组训练】 1.(2019·东阿县期中)若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅 有的两个因式,则mn的值为 (   )                   A.1 B.-1 C.-6 D.6 C ★2.已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,求b值. 解:设另一个因式为2x+m,根据题意得:2x2+4x-b= (x-1)(2x+m)=2x2+(m-2)x-m, ∴m-2=4,-m=-b,解得:m=b=6,则b值为6. ★★3.(2019·梁子湖区期中)仔细阅读下面例题,解答 问题:世纪金榜导学号 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另 一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 解得:n=-7,m=-21, ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一 个因式以及k的值. 解:设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, 解得:a=4,k=20. 故另一个因式为(x+4),k的值为20. 【一题多解】 【典例】分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2 后,求k的值. 解:方法一:(等式左边展开) x4+5x3-23x2+5x3+25x2-115x+3x2+15x-69+k =x4+10x3+5x2-100x-69+k. 右边展开:(x2+5x-10)2 =x4+10x3+5x2-100x+100, 所以-69+k=100, 解得:k=169. 方法二:k=(x2+5x-10)2-(x2+5x+3)(x2+5x-23) =(x2+5x)2-20(x2+5x)+100- (x2+5x)2+20(x2+5x)+69=169. 【核心点拨】本题就是已知两个式子的和,与其中的一 个加数,求另一个加数的问题.关键是正确进行多项式 的乘法. 【素养培优】 如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值. 解:x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,得 A=2,B=-15. 3A-B=3×2-(-15)=21.