八年级数学下册第四章因式分解4-2提公因式法课件（北师大版）

2 提公因式法 【知识再现】 1.a(b+c)=______,ab+ac=_______.  2.因式分解概念:把一个多项式化成_____________的形 式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因 式.  a(b+c)ab+ac 几个整式的积 3.用简便方法解题: ______________________. 【新知预习】 阅读教材P95,归纳结论: 探究活动:ma+mb+mc=m(a+b+c). 观察等式:等式左边的含有三项___、___、___,每一项 都含有因式__,等式右边是__与多项式________的乘积, 从左边到右边是分解因式.  此时m叫做多项式ma+mb+mc的各项的_______.  ma mb mc m m (a+b+c) 公因式 结论:提公因式法 如果一个多项式的各项含有_______, 那么就可以把这个_______提出来,从而将多项式化成 _____________的形式,这种因式分解的方法叫做提公因 式法.  公因式 公因式 两个因式乘积 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧!                   1.找出下列各整式的公因式: (1)4kx,8ky. (2)5y3,20y2. (3)a2b,2ab2,ab. (4)-4a2bc3,12ac2. 答案:(1)4k (2)5y2 (3)ab (4)4ac2 2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值. 解:a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42. 知识点一 公因式(P95例题拓展) 【典例1】(2019·宿州泗县期中)多项式15m3n2+5m2n- 20m2n的公因式是________.  5m2n  【题组训练】 1.下列多项式中,可以提取公因式的是 (   )                   A.x2-y2  B.x2+x C.x2-y  D.x2+2xy+y2 B ★2.(2019·防城港期中)多项式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a) 中,各项的公因式是 (   ) A.4ab B.2ab C.ab(a-b) D.2ab(a-b) D ★★3.下列说法中正确的是 (   ) A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式是m B.多项式7a3+14b各项没有公因式 C. x2+y2和x+y的公因式是x+y D.多项式10x2y3-5y3+15xy2中各项的公因式是5y2 D 【我要做学霸】 确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:①定 系数,即确定各项系数的_______________;②定字母, 即确定各项的_____________因式(或相同多项式因式); ③定指数,即确定各项_____________因式(或相同多项 式因式)的指数的最_______次幂.   最大公约数   相同字母   相同字母   低  知识点二 提公因式分解因式(P97例题拓展) 【典例2】(2019·市南区期末)分解因式: (1)-2x2+18x2y-4xy2. (2)x2(a-1)+x(1-a). 【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2 =-2x(x-9xy+2y2). (2)x2(a-1)+x(1-a) =x2(a-1)-x(a-1) =x(a-1)(x-1). 【学霸提醒】 用提公因式法因式分解的步骤 【题组训练】 1.计算(-2)2 019+(-2)2 018所得的结果是 (   ) A.-22 018 B.-1 C.-2 D.22 019 A ★2.(2019·迁安市期中)将-a2b-2ab2提公因式后,另 一个因式是(   ) A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b C ★3.(2019·汶上期中)如图,长、宽分别为a,b的长方 形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3的值为________.世 纪金榜导学号   290  ★★4.(2019·南岸区月考)因式分解:mn(m-n)-m(n- m)2 解:mn(m-n)-m(n-m)2 =mn(m-n)-m(m-n)2 =m(m-n)[n-(m-n)] =m(m-n)(2n-m). 【火眼金睛】 因式分解:15a2+45ab+5a. 正解:15a2+45ab+5a=5a(3a+9b+1). 【一题多变】 因式分解:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y) 解:原式=(a-b)[(x-y)+(x+y)] =2x(a-b). 【母题变式】 【变式一】(变换条件)因式分解:x2(b+c-d)-4x(d-b- c) -4d+4c+4b. 解:原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d) =(b+c-d)(x2+4x+4) =(b+c-d)(x+2)2. 【变式二】(变换条件和问法) (1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y). (2)设y=kx,是否存在实数k,使得(1)式的化简结果为 x2?求出所有满足条件的k的值.若不能,请说明理由. 解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2. (2)将y=kx代入上式得: (3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2; 令(3-k)2=1, 3-k=±1, 解得:k=4或2.