八年级数学下册第四章因式分解4-3公式法课件（北师大版）

3 公 式 法 【知识再现】 1.4a2=(2a)2, =(_____)2,0.01m2=(_________)2.  2.整式乘法中平方差公式、完全平方公式: (1)(a+b)(a-b)=_____.(2)(a±b)2=__________.   0.1m  a2-b2 a2±2ab+b2 【新知预习】 阅读教材P99,归纳结论: 1.因式分解中的平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b). 公式特征: (1)公式左边:(是一个将要被分解因式的___________)  被分解的多项式含有两项(整式),且这两项_________, 并且能写成___________________的形式(平方的差的形 式).   二项式   异号   (  )2-(  )2  (2)公式右边:这两项(整式)的_______与这两项(整式) _______的_______(是分解因式的结果).   和   差   积  2.因式分解中的完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2. 公式特征: 公式左边:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项_____,且 这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是_____ _____________的2倍.  同号 这两 数或两式乘积 右边的特点:_________________________的平方.  找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首 尾相乘两倍在中央.  这两数或两式和(或差)  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧!                   1.下列因式分解正确的是 (   ) A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-y2=(x+y)(x-y) B C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-y2=(x-y)2 2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式. (1)x2+________+y2.  (2)4a2+9b2+_________.  (3)x2-________+4y2.   2xy   12ab   4xy  (4)a2+_______+ b2.  (5)x4+2x2y+______.   ab   y2  3.因式分解: (1)1-36b2. (2)0.49p2-144. 略 知识点一 运用平方差公式因式分解(P99例1拓展) 【典例1】(2019·东营垦利模拟)因式分解(2a+b)2- (a+2b)2. 【自主解答】(2a+b)2-(a+2b)2 =(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b) =(a-b)(3a+3b) =3(a-b)(a+b). 【学霸提醒】 运用平方差公式必须具备的三个条件 (1)所给多项式为两项. (2)两项符号相反. (3)这两项的绝对值可以化成一个数(或整式)的平方形 式. 【题组训练】 1.(2019·周口市期末)下列多项式不能使用平方差公 式分解因式的是 (   )                   A.-m2-n2 B.-16x2+y2 C.b2-a2 D.4a2-49n2 A ★2.(2019·神农架期末)因式分解:16x4-y4= ____________________. (4x2+y2)(2x+y)(2x-y) ★★3.如图,图①、图②分别由两个长方形拼成,其中 a>b. 世纪金榜导学号 (1)用含a、b的代数式表示它们的面积,则S①=    , S②=    .  (2)S①与S②之间有怎样的大小关系? (3)请你利用上述发现的结论计算式子:2 0202-2 0192. 解:(1)图①的面积是a2-b2;图②的面积是(a+b)(a-b). 答案:a2-b2 (a+b)(a-b) (2)根据(1)可得:(a+b)(a-b)=a2-b2, 即S①=S②. (3)2 0202-2 0192=(2 020+2 019)(2 020-2 019) =4 039×1=4 039. 知识点二 用完全平方公式因式分解(P101例3拓展) 【典例2】因式分解16x4-8x2y2+y4. 【自主解答】16x4-8x2y2+y4 =(4x2)2-2×4x2y2+(y2)2 =(4x2-y2)2 =(2x+y)2(2x-y)2. 【学霸提醒】 运用完全平方公式因式分解必须具备的三个条件 (1)所给的多项式为三项. (2)其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整 式)的平方. (3)另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反 数)的2倍. 【题组训练】 1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是 (   )                   A.a2-2ab+b2 B.4m2-2m+ C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y2 D ★2.(2019·河南期末)若x2-6x+a=(bx-3)2,则a,b的值 分别为 (   ) A.9,1 B.-9,1 C.-9,-1 D.9,-1 A ★★3.(2019·薛城期末)一个三角形的两边长分别是 4 cm和7 cm,第三边长为整数a cm,且满足a2-10a+21=0, 则此三角形的面积为______cm2. 世纪金榜导学号 【火眼金睛】 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则 △ABC是 (  ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 正解:选C.移项得,a2c2-b2c2-a4+b4=0, c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0, (a2-b2)(c2-a2-b2)=0, 所以a2-b2=0或c2-a2-b2=0, 即a=b或a2+b2=c2, 因此,△ABC是等腰三角形或直角三角形. 【一题多变】 (2019·宣化期中)若x2-2xy+2y2-8y+16=0,求x、y的值. 解:∵x2-2xy+2y2-8y+16=0, ∴(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0, ∴(x-y)2+(y-4)2=0, ∴(x-y)2=0,(y-4)2=0, ∴y=4,x=4. 【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)根据你的观察,探究下列 问题: 已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-4a- 6b+13=0,求c的值. 解:∵a2+b2-4a-6b+13=0 ∴(a-2)2+(b-3)2=0, ∴a-2=0,b-3=0, ∴a=2,b=3, ∴1