八年级数学下册第五章分式与分式方程5-4分式方程（第1课时）课件（北师大版）

4 分 式 方 程 第1课时 【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分 母中含有_________的式子.  字母  2.方程的概念:含有___________的等式叫方程,学过的 方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都 是_________方程.  3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_____ ___,(3)移项,  (4)_______________,(5)系数化为1.   未知数   整式  去括 号  合并同类项  【新知预习】阅读教材P125-128,思考问题,归纳结论: 1.分式方程的概念 思考:与第一组方程相比较,第二组方程有什么共同特 点? 结论:分母中含有___________的方程叫做分式方程.  未知数  2.解分式方程的一般思路:分式方程 _____________.  3.产生增根的原因 在方程的两边同乘了一个使_____________的整式.   整式方程   分母为零  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧!                   1.下列方程是分式方程的是 (   ) A. =0 B. =-2 B C.x2-1=3 D.2x+1=3x 2.(2018·大庆中考)解方程: 略 知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: 【尝试解答】两边都乘以3(x-1),得: 3x-3(x-1)=_______, ……去分母,化为整式方程  解得:x=________, ……求得整式方程的解  检验:x=________时,3(x-1)=________≠0,……检验  所以分式方程的解为x=________. ……结论   2x   1.5   1.5   1.5   1.5  【题组训练】 1.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是 (   ) ①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2; ④ =6.                   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B ★2.(2019·益阳中考)解分式方程 =3时, 去分母化为一元一次方程,正确的是 (   ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) C ★3.解分式方程:(1) (2) 解:(1)去分母得,1+x-2=-6, 移项合并同类项得,x=-5, 经检验:x=-5是原方程的解. (2)方程两边都乘以(x-1)(x+1),得2+x2-1=x2+x,解得 :x=1,经检验x=1是增根,所以,原方程无解. 【我要做学霸】 解分式方程的一般步骤 (1)去分母,即在方程两边同乘以_______________,把分 式方程化为整式方程.  (2)解这个_________方程.   最简公分母   整式  (3)验根:方法一:把求得的未知数的值代入__________, 看此未知数的值是否适合原方程;方法二:把求得的未 知数的值代入_______________,看分母的值是否等于 零.  (4)写出_________________.   原方程   分式的分母   分式方程的根  知识点二 已知分式方程根的情况求待定字母(P127增 根概念拓展) 【典例2】(2018·潍坊中考)当m=______时,解分式方程 会出现增根.   2  【学霸提醒】 分式方程的增根 1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零 的未知数的值. 2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为 零的整式. 3.分式方程无解的两种情况: (1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公 分母为零,此时分式方程有增根. (2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也 无解. 【题组训练】 1.(2019·临沂平邑县一模)关于x的方程 的解为x=1,则a= (   )                   A.1 B.3 C.-1 D.-3 D ★2.(2019·无锡宜兴市期末)关于x的分式方程 +5= 有增根,则m的值为 (   ) A.5 B.4 C.3 D.1 B ★3.若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的 取值范围是________________. 世纪金榜导学号  m≥-1且m≠1  ★★4.若关于x的分式方程 =m-3无解,求m 的值. 解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- , 把x=- 代入整式方程得:m=10, 综上,m的值为6或10. 【火眼金睛】 解方程 =1. 正解:原方程可化为: =1, 两边乘以x-3得:2-x-1=x-3, 解得:x=2, 经检验x=2是分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=2. 【一题多变】 已知关于x的分式方程 的解是非负 数,求实数m的取值范围. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m,解得:x= 根据题意有 ≥0且 ≠1, 解得:m≥-6且m≠-4. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)已知关于x的分式方程 的解是非正数,求实数m的取值范围. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m, 解得:x= 根据题意有 ≤0且 ≠-1, 解得:m≤-6且m≠-8. 【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程 无解,求实数m的值. 解:去分母得:4x-4-2x-2=m, 解得:x= 若原分式方程无解,则 =±1, 解得:m=-4或-8.