2 频率的稳定性
【知识再现】
【新知预习】阅读教材P140-P145的内容,尝试解决下
列问题:
1._______________________________________叫这一
事件发生的概率.事件A的概率,记为P(A).
刻画事件A发生的可能性的大小D的数值
2.必然事件发生的概率为______;不可能事件发生的概
率为______;随机事件A发生的概率P(A)是_________之
间的一个常数.即________________.
1
0 0与1
0≤P(A)≤ 1
3.在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值 称
为事件A发生的_________.
一般地,大量重复的试验中,频率具有___________,我
们常用随机事件A发生的_________来估计事件A发生的
_________.
频率
稳定性
频率
概率
4.频率与概率的关系
(1)联系:
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的
估计值.
(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可
能不同,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次
试验无关.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.口袋中有9个球,其中4个红球、3个蓝球、2个白球,
在下列事件中,发生的可能性为1的是 ( )
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60
个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后
发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,则布袋
中红色球可能有( )
A.5个 B.10个
C.15个 D.45个
C
3.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、
24个红球、28个绿球,除颜色外其余都相同,小明通过
多次摸球试验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定
在0.3左右,则小明做试验时所摸到的球的颜色是( )
A.白色 B.黄色
C.红色 D.绿色
C
知识点一 频率的稳定性,用频率估计概率
(P142随堂练习拓展)
【典例1】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不
透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸
出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数
据(结果保留两位小数):
摸球的
次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黑球
的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球
的频率
0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 __
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中
摸出一个球是黑球的概率是________.
(2)估算袋中白球的个数.
【自主解答】(1)251÷1 000≈0.25.因为大量重复试
验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,所以估计从
袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个, =0.25,x=3.
答:估计袋中有3个白球.
【学霸提醒】
频率与概率的区别
1.频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本
上来刻画事件发生的可能性的大小.
2.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数
无关.
【题组训练】
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概
率,下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D
★2.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概
率为0.5,是指 ( )
A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B.连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各
50次
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于
0.5
D
★3.小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,
那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗?
解:不能,这是因为频数和频率的随机性以及一定的规
律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重
复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
★★4.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共
有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,
小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,
摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量摸球试
验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出
黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:
①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;
②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最
大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中正
确的是_________(填序号). 世纪金榜导学号 ①②
知识点二 必然事件、不可能事件、随机事件的概率(P146习
题6.3T2拓展)
【典例2】下列说法正确的是 ( )
A.随机事件发生的可能性是50%
B.确定事件发生的可能性是1
C.为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名
学生作为样本
D.确定事件发生的可能性是0或1
D
【学霸提醒】
求一个事件的概率,首先判断事件的类型:必然事件的
概率是1;不可能事件的概率是0;随机事件的概率需要
根据实际问题求解.
【学霸提醒】
1.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球
的概率是P1,摸到红球的概率是P2,则 ( )
A.P1=1,P2=1 B.P1=0,P2=1
C.P1=0,P2= D.P1=P2=
B
★2.下列说法中,正确的是 ( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数
一定为50次
A
★3.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球,
若摸到红球的机会为 ,则可估计袋中红球的个数
为 ( )
A.12 B.4
C.6 D.不能确定
A
★★4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试
验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图
所示,符合这一结果的试验可能是 世纪金榜导学号
( )B
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.任意写一个正整数,它能被3整除的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,
取到白球的概率
【火眼金睛】
某彩民在上期的体彩中,一次买了100注,结果有一注
中了二等奖,三注中了四等奖,该彩民高兴地说:“这
期彩票的中奖率真高,竟高达4%.”请对这一事件做简
单的评述.
【正解】中奖率错误,在频率估计概率时试验的次数
要足够大,只有在大量的试验下所得到的频率值才能
接近概率,只买了100注太少.
【一题多变】
某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买
100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来
”“花开富贵”“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、
20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿
意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,
他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下:
奖券
种类
紫气
东来
花开
富贵
吉星
高照
谢谢
惠顾
出现张数
(张) 500 1 000 2 000 6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率.
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种
方式更合算?并说明理由.
解:(1) 或5%.
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为:
(元),
因为14>10,
所以选择抽奖更合算.
【母题变式】
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了
一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元
以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指
针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如表是此次
活动中的一组统计数据:
(1)完成上述表格.(结果全部精确到0.1)
转动转盘的次数
n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区
域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”
区域的频率
0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(2)请估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会
接近______,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐
”的概率约是______.(结果全部精确到0.1)
(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是
多少度?
解:(1)298÷500≈0.6;0.59×800=472.
(2)估计当n很大时,落在“可乐”区域的频率将会接
近0.6,假如转动该转盘一次,获得“可乐”的概率约
是0.6.
(3)(1-0.6)×360°=144°,
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
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