人教版高中数学必修24.3.2空间两点间的距离公式ppt课件 (1)

4.3.2 空间两点间的距离公式 (1)掌握空间两点间的距离公式, (2)会应用距离公式解决有关问题. (3)通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意 识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基 本思想方法 A B A' B' D' C' CD 建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一 块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC′的长 度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测 量。如果有三块砖，你如何测量AC′的长度，两块呢？ 1.思考：类比平面两点间的距离公式的推导，在空间直 角坐标系中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的 距离，怎么求？ 空间中任意一点的坐标 到原点之间的距离公式会是怎样呢？ （1）先看简单的情形 如图所示，设点P在 平面上的 射影是B.则点B的坐标是 在 平面上，有 这说明，在空间直角坐标系中，空间中任意一点 与原点的距离 探究： 如果 是定长r,那么 表示什么图形？ O x y z P 在空间中，到定点的距离 等于定长的点的轨迹 以原点为球心， 半径长为 r 的球面． （2）如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？ 如图，设 是空间中任意两点，且 在xoy平面上的射影分别 为M,N,那么M,N的坐标为 在xoy平面上, 过点 作 的垂线，垂足为H, 则 所以 因此，空间中任意两点 之间的距离 原结论成立. 解: 答案： 练习： 1.求下列两点的距离 例2. 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离 的点． 解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有 解之得 即 所以所求点的坐标是 答案： 练习：在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，- 3,1）的距离相等. Ａ ２ 1、会画空间直角坐标系； 2、已知点写出其空间直角坐标； 3、空间直角坐标系中距离公式. 不要害怕批评。当你提出新的观念， 就要准备接受人批评。