人教版高中必修21.3.2球的体积和表面积ppt课件

1.3.2 球的体积和表面积 [提出问题] 从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展成平面，因 为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形．那么， 人们又是怎样计算球面的面积的呢？古人在计算圆周率时， 一般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆 的周长．理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多， 圆周率越精确，直到无穷．这种思想就是朴素的极限思想 ． 问题1：运用上述思想能否计算球的表面积和体积？ 提示：可以． 问题2：求球的表面积和体积需要什么条件？ 提示：已知球的半径即可． [导入新知] 1．球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝________. 2．球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝_______，即球的 表面积等于它的大圆面积的_____倍．4 球的体积与表面积 [例1] 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的 直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比． [类题通法] 求球的体积与表面积的方法 (1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条 件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解． (2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计 算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了． 答案：B 根据三视图计算球的体积与表面积 [类题通法] 1．由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表 面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结 构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结 构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的 三种视图都是直径相同的圆． 2．计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地 分割与拼接，避免重叠和交叉． [活学活用] 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几 何体的表面积为(  ) 答案：C 球的截面问题 1.探究与球有关的组合问题 答案：A 答案：B 答案：A 答案：C 答案：8