人教版高中必修21.3.1柱体椎体台体的表面积与体积ppt课件

知识探究 柱体、锥体、台体的表面积  思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 面积:平面图形所占平面的大小 S=ab a b A a h B C a b h a b A r 圆心角为n0 r c 表面积就是各个面的面积之和。 多面体的平面展开图 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何 体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面 就可展开在一个平面内，得到一个平面图形, 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 思路方法：思路方法： 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是什 么？如何计算它们的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h' ！ * 云在漫步 h 侧面展开图是矩形 其中c是底面的周长， h是直棱柱的高（侧棱长） * 云在漫步 侧面展开 其中C是底面正多 边形的周长，h’是 正棱锥的斜高（侧 面内的高） 正 棱 锥 中 各 侧 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 ！ * 云在漫步 古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老 胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座 金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金字 塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金字 塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？ 设h为高，a为底面边长， c为底面周长h’为斜高 则h=146.59米，a=230米 * 云在漫步 侧面展开 h' h' 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ． DB C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点作 ， 典型例题 圆柱的侧面展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ， 那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。 因此圆柱的表面积为 O` O 圆锥的侧面展开图是一个扇形： O S 如果圆锥的底面半径为 ，母线为 ， 那么圆锥的底面积为 ，侧面积为 。 因此圆锥的表面积为 圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O` O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系 O O ’ OO 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取 3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是1000 ． 典型例题典型例题 练习 1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正 方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。 O 2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为 。 O 练习：课本P27   1 3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3， 它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的 母线长为________. O O 练习：课本P28    2 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长3 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？  1 2 3 1 2 3 （其中S为底面面积，h为高） 经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 圆锥体积 柱体的体积计算公式： 锥体的体积计算公式:  练习：三棱锥P-ABC的 高为6,底面是边长为2的 等边三角形,则三棱锥P- ABC的体积为______. C B A P V柱体=sh V锥体= （其中S为底面积,h为高） 古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老 胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座 金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金字 塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金字 塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？ 解： 答：大约要2307920块。 问题解决 台体体积 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台 （棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积， h为柱体高 S分别为上、下底面 面积，h 为台体高 S为底面面积， h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六 角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少 个（π取3.14）？ 解： O 螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。 练习：课本P28    3,4