第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
在平面几何中,我们学过初三角形、矩形、
正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等平面图
形.
引入
在我们周围存在着各种各样的物体,它们都
占据着空间的一部分. 如果我们只考虑这些物体
的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些
抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列
举那些空间几何体的实例?
思考:
如果将
这些几
何体进
行适当
分类,
你认为
可以分
成那几
种类型
?
思考:一般地,怎样定义多面体?
面顶点
棱
多面体定义:由若干个平面多边形围成的几何
体叫做多面体 .
思考:一般地,怎样定义旋转体?
轴
旋转体定义:由一个平面图形绕它所在平面内的一
条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 .
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)
(7)(8)(9)(11) (10)
(12)
这些几何体可以分成几类?
每一类各有哪些图形?
棱柱定义:有两
个面互相平行,
其余各面都是四
边形,并且每相
邻两个面的公共
边都平行.
侧面
顶点
侧棱 底面
一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征
思考:下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这
些棱柱?如何用符号表示?
A
B
CD
E
A1 B1
C1D1
E1
A
B
C
A1
B1
C1
A B
CD
A1
B1
C1D1
A B
C
D
A1
B1
C1
D1
思考:棱柱上、下两个底面的形状大小如何?
各侧面的形状如何?
两底面互相平行,且是全等的多边形;
各侧面都是平行四边形;
侧棱平行且相等.
棱柱的结构特征
思考:参照棱柱的说法,棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点
分别是什么含义?
侧面顶点
侧棱
底面
多边形面叫做棱锥的底面,有公共顶点的各三角
形面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的
侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
思考:下列多面体都是棱锥吗?如何在名称上区分这
些棱锥?如何用符号表示?
A
B
C
S
S
A
B C
D
S
A
B
C
E
F
D
底面是多边形;
各侧面都是三角形(其余各面都是有一个公共顶点
的三角形);
侧棱交于一点.
棱锥的结构特征
棱 锥
棱 台
棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,
底面和截面之间的部分叫做棱台.
棱台的结构特征
两底面互相平行,且是相似(不全等)的多边形;
各侧面都是梯形;
侧棱延长线交于一点.
4. 棱柱、棱锥、棱台的关系
下列说法正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何
体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
判断如图所示的几何体是不是棱台?为什么?
1.下列三种说法,其中正确的是( )
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部
分是棱台;
②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面
体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的
六面体是棱台.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 判断正误:有一个面是多边形,其余各面都是三
角形的几何体是棱锥.
如图所给的平面图形,能折成什么样的立体图形?
同学们,想一想,分别以矩形的一边、直角
三角形的一条直角边,直角梯形的直角腰、半圆
的直径所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周形
成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状?
二、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
A
A′
O
O′
轴
底面
侧
面
母
线
圆柱的定义:以矩形
的一边所在直线为旋
转轴,其余三边旋转
形成的面所围成的旋
转体叫做圆柱。
顶点
A
B 底面
轴
侧
面
母
线
S
O
圆锥的定义:以直角三
角形的一条直角边所在
直线为旋转轴,其余两边
旋转形成的面所围成的
旋转体叫做圆锥。
侧面
上底面
下底面
母线
轴
圆台的定义:用一个平行于圆锥底面的平面去
截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
锥体
(棱锥与
圆锥的
统称)
柱体
(棱柱与
圆柱的
统称)
台体
(棱台与
圆台的
统称)
思考:圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢?
上底缩小上底扩大
O
半径
球心
球的定义:以半圆的
直径所在直线为旋转
轴,半圆面旋转一周形
成的几何体.
思考:球是多面体还是旋转体?球有什么结构特征?
直径
特征:用一个平面去截球
体得到的截面是一个圆.
O
例4. 下列叙述中正确的是________.(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;
④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.
③
例5.给出下列四种说法:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则
这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线;
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则
这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行
的.
其中正确的是( )
A.①② B.②③
C.②④ D.①③
(1)定义:由___________组合而成的几何体叫做
简单组合体.
简单几何体
三、单组合体的结构特征
例6. 观察图中的组合体,分析它们是由哪些简单几何
体组成的.
变式1.请描述如图所示的组合体的结构特征:
变式2.已知ABCD为等腰梯形,两底边为AB,
CD且AB>CD,绕AB所在直线旋转一周,所形成
的几何体是由________________和____________
所构成的组合体.
两个一样的圆锥 一个圆柱