2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 (2)
加入VIP免费下载

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 (2)

ID:497772

大小:1.13 MB

页数:41页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
共两课时新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系? a bo a b 相交相交 平行平行 回顾旧知a bo 如何判断两直线相交? 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行? 两直线在同一平面,且无公共交点。 a b立交桥        黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系? 既非平行 又非相交定义1:不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。 注:概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线 ”. 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 异面直线:空间两直线的位置关系: (1)从公共点的数目来看,可分为: ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲,可分为: 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内——两直线为异面直线异面直线的画法: A b a b a b aA1 B1 C1D1 C B D A 练习:如图:正方体的棱所在的直线中, 与直线A1B异面的有哪些? 答案: D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1       下图是一个正方体的展开图,如果将它还原 为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段 所在的直线是异面直线的有 对。 D B AC E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探探 究究 课本P45 问题:在同一平面内,平行于同一条直 线的两直线平行,在空间中此结论仍成 立吗? 平行吗? 中,观察:如图2.1.2-5,长方体 与那么DD'∥ AA' BB'∥ AA'公理4:平行于同一条直线的两条直线互相 平行。 公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间 这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 a∥b c∥b a∥c 符号表示:设空间中的三条直线分别为a, b, c,若例题示范 例1: 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 分析: 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH=FG E,F,G,H分别是各边中点 连结BD,只需证: EH ∥BD且EH = BD FG ∥BD且FG = BD A B D E F G H C例题示范 例1: 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理,FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明: 连结BD变式一: 在例2中,如果再加上条件AC=BD,那 么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D分析:        在例题2的基础上 我们只需要证明平行四 边形的两条邻边相等。 菱形变式二: 空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点 ,F,G分别是CB,CD上的点,且 , 求证:四边形ABCD为梯形. A B C D E H F G 分析:需要证明四边形ABCD有 一组对边平行,但不相等。同一平面内:等角定理 定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那 么这两个角相等或互补。         在平面内两直线相交成四个角,不大于90° 的角成为夹角。 a b         夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜 程度,异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 夹角O 异面直线所成的角 为简便,O点常取 在某一直线上异面直线所成角的定义: 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线 a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角。 平 移 法 异面直线a和b所成的角的范围: 异面直线所成的角 如果两条异面直线所成的角为直角, 就说两条直线互相垂直,记作a⊥b。 强调:1)范围 2)与0的位置无关 ; 3)为了方便点O选取应有利于解 决问题,可取特殊点(如a 或 b上); 4)找两条异面直线所成的角, 要作平行移动(平行线),把两条异面 直线所成的角,转化为两条相交直线 所成的角. (1)在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,有没有两条 棱所在的直线是相互垂直的异面直线? 探探 究究 有,如AB和CC‘,AB和DD’。 课本P47 垂直 (2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直? 垂直分为两种: 相交直线的垂直 异面直线的垂直(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行? 如图,若c⊥α,则c垂直于α内所有直线, 而α内任意两条直线的关系可能是平行,也可能 是相交。 不一定例题示范 例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(1)由异面直线的判 定方法可知,与直线 成异面直线的有直线,例题示范 例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直? 解:(2)由 可知, 等于异面直线      与 的夹角, 所以异面直线 与 的夹 角为450 。 (3) 直线 与直线      都垂直.课时小结 • 一起回顾所讲内容;异面直线、异面直线 的画法 • 直线的分类;从公共点得个数、从平面的 情况 • 公理4 • 平行公理 • 异面直线所成的角 • 等角定理1、一条直线与两条异面直线中的一条相交,   那么它与另一条之间的位置关系是( ) A、平行   B、相交 C、异面   D、可能平行、可能相交、可能异面 2、两条异面直线指的是( ) A、没有公共点的两条直线 B、分别位于两个不同平面的两条直线 C、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线 练习: D D3、下列命题中,其中正确的是 (1)若两条直线没有公共点,则这两条直线互相平行 (2)若两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线 互相平行 (3)若两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 互相平行 (4)若两条直线都和第三条直线异面,那么这两条直线 互相平行 (3)4、三个平面两两相交,所得的三条交线( ) A、交于一点   B、互相平行 C、有两条平行  D、或交于一点或互相平行 D练习反馈: 1. 判断: (1)平行于同一直线的两条直线平行.( ) (2)垂直于同一直线的两条直线平行.(  ) (3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行 . ( ) (4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条.    ( ) (5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行,那么这两个角相等( ) (6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 . (   )     √ × √ √ × ×练习反馈: 2.选择题  (1)“a,b是异面直线”是指  ① a∩b=Φ,且a不平行于b;② a Ì平面a, bÌ平面b且a∩b=Φ ③ a Ì平面a,b 平面 a ④ 不存在平面a,能使a Ìa且b Ìa成立 上述结论中,正确的是 (   ) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)③④ (2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成 的异面直线有 (   )  (A)2对 (B)3对 (C)6对 (D)12对 C C(3)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则 直线a,b的位置关系是(  )  (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线  (C)可能是平行直线 (D)可能是异面直线,也可能是相交直线 (4)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则 它和另一条的位置关系是(  ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)相交或异面 3.两条直线互相垂直,它们一定相交吗?    答:不一定,还可能异面. D D4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系? 答:三种:相交,平行,异面.5.选择题  (1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关 系是 (  )  (A)异面 (B)平行 (C)相交 (D)以上都有可能   (2)异面直线a,b满足a Ìa,b Ìb,a∩b=l, 则l与a,b的位置关系一定是(   ) (A)l至多与a,b中的一条相交; (B)l至少与a,b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a,b中的一条平行. D B(3)两异面直线所成的角的范围是 ( ) (A)(0°,90°) (B)[0°,90°) (C)(0°,90°] (D)[0°,90°] 6.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打 “×”  (1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条 直线平行           (   )  (2)平行移动两条异面直线中的任一条,它们 所成的角不变       (  )  (3)四边相等且四个角也相等的四边形是正方 形                  (    ) C × √ ×

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料