1.1空间几何体的结构

1.1 空间几何体的结构 第一课时 空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 问题提出 1.在平面几何中，我们认识了三角形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别？知识探究（一）：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？ 思考4：图 （2）（5）（7）（9）（13）（14）（1 5）（16）有何共同特点？这些几何体可 以统一叫什么名称？ 思考5：图 （1）（3）（4）（6）（8）（10）（11 ）（12）有何共同特点？这些几何体可 以统一叫什么名称？ 多面体 旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围 成多面体的各个多边形，相邻两个多边 形的公共边，以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称？ 面顶点 棱 由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？ 轴 由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 知识探究（二）：棱柱的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做 棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？ 侧面 顶点 侧棱 底面思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在 名称上区分这些棱柱？如何用符号表示 ？ A B CD E A1 B1 C1D1 E1 A B C A1 B1 C1 A B CD A1 B1 C1D1 A B C D A1 B1 C1 D1思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？ 两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形思考5：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？知识探究（三）： 棱锥的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱 锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 侧面顶点 侧棱 底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在 名称上区分这些棱锥？如何用符号表示 ？ A B C S S A B C D S A B C E F D思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多 少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点. 思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？ 相似多边形理论迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？ A B C D A1 B1 C1D1 E F 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥？ A C A1 B B1C1 A1 B B1C1 A A1 B C1 A C B C1作业： P8习题1.1A组： 1题（1）（2）（3）（做在上书）; 5题（自主制作）. 第二课时 棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征问题提出 1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？ 2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？知识探究（一）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公 共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做 棱台的顶点. 侧面 上底面 侧棱 下底面 顶点思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？ 思考4：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？知识探究（二）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面轴 母线 底面 母线思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？ 思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？ 知识探究（三）：圆锥的结构特征 思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？ 思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的 曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何 位置叫做圆锥侧面的母线. 侧面 顶点 母线 底面 母线 轴思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？ 思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成 ？ 知识探究（四）：圆台的结构特征 思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 底面、侧面、母线，它们的含义分别如 何？ 侧面 上底面 下底面 母线 轴思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？ o o′ 思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？A B 图1 A B 图2 A B 图3 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？ 理论迁移 第三课时 球、简单组合体的结构特征 问题提出 1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面 体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋 转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱 锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称 为台体.除此之外，在我们的生活中还有 一个最常见的空间几何体是什么？ 2.球是多面体还是旋转体？球有什么结 构特征？思考1：现实生活中有哪些物体是球状几 何体？ 知识探究（一）：球的结构特征 思考2:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？ O 直径 半径 球心 球面上的点到 球心的距离 思考4:用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？ O思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r ，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、 d三者之间的关系如何？ P O Oˊ R r d知识探究（二）：简单组合体的结构特征 思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它 们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生 变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？ 思考2:现实世界中几何体的形状各种各样， 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体 外，还有大量的几何体是由这些简单几何体 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你 能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单 几何体组合而成的吗？思考3:试说明下列几何体分别是怎样组 成的？思考4:一般地，简单组合体的构成有那 几种基本形式？ 拼接，截割 思考5:试说明如图所示的几何体的结构 特征. 例1 如图，AB为圆弧BC所在圆的直径， .将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得 到一个组合体，试说明这个组合体的结 构特征. 理论迁移 A B CD 例2 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF