2.1.4平面与平面之间的位置关系ppt课件(人教版高中数学必修2)

2.1 空间点、直线、平面 之间的位置关系 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直 线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置 关系； 2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平 面的图形. 教学重点：直线与平面之间、两平面之间的位 置关系。 教学难点：判断直线与平面的位置关系、 画相交平面的图形. 学习目标 × 复习回顾 1、判断下列命题是否正确： （1）梯形可以确定一个平面。 （ ） （2）圆心和圆上两点可以确定一个平面。 （ ） （3）已知a，b，c，d是四条直线，若a//b，b//c， c//d，则a//d. ( ) （4）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面 直线。 （ ） （5）若a，b是两条直线，α，β是两个平面， 且 ， ，则a，b是异面直线。 （ ） × × √ √ （一）直线与平面之间的位置关系 一支笔所在的直线与桌面所在的平面， 可能有哪几种位置关系？ 对于一条直线和 一个平面，就其公 共点个数来分类有 哪几种可能？ 如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD- A1B1C1D1的六个面所在的平面有几种位置关系？ B A DC A1B1 D1 C1 通过上面的观察和分析， 直线与平面有三种位置关系 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有 公共点 直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行 这些位置关系的基 本特征是什么 如何用 符号表示 α a a α .P α a 相交或平行的情况统称为 直线在平面外。记为： 问题：1、过平面外一 点可作多少条直线与 这个平面平行？ 2、若直线l平行于平面α ，则直线l与平面α内的 任何直线都平行吗？ 3、若两条平行直线中 有一条平行于一个平 面，那么另一条也平 行于这个平面吗？ 3、已知直线a,b及平面α满足: a∥α,b∥α, 则直线a,b的位置关系是__________________. 练习: 1、若直线 l 不平行于平面α，且 ，则 下列结论成立的是（ ）。 A. α内的所有直线与l异面 B. α内不存在与l平行的直线 C. α内存在唯一的直线与l平行 D. α内的直线与l都相交. 2、 直线 l 在平面α外，则（ ）. A. l∥α B. l与α至少有一个公共点 C. D. l与α至多有一个公共点 B D 相交，平行或异面 （二）平面与平面之间的位置关系 观察:一本书所在平面与桌面 有哪些位置关系？ 观察:如图，围成长方 体ABCD-A1B1C1D1的六个 面，两两之间的位置关 系有几种？ C1 A1 B1 D1 A B CD 由上面的观察和分析可知，两个 平面的位置关系只有两种，即 没有公共点； 有一条公共直线. 公理3 两个平面平行， 两个平面相交. 这些位置关系的基 本特征是什么 如何用 符号表示 α β 问题:1、已知平面α，β和直 线a，b，且α∥β， ，则直线a与平 面β的位置关系如何？直线a 与直线b的位置关系如何？ α β a b 2、三个平面两两相交，其交线有几条？ 3、正方体各面所在平面将空间分成几部分？ 例题选讲 例1、 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内 的任意一条直线都没有公共点. (3)若直线l在平面α内，且l与平面β平行， 则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个.1 × √ × 例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M ，N，P分别是A1B1，AD，BB1的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线 以及与平面BB1C1C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. A1 B1 C1D1 A B CD M P N EF Q 练习：1、四棱柱的六个面中，平行平面有（ ）. A. 1对 B. 1对或2对 C. 1对或2对或3对 D. 0对或1对或2对或3对 2、已知a,b,c为三条不重合的直线， α， β，γ为三个不重合的平面： ① a∥c, b∥c a∥b； ② a∥γ, b∥γ a∥b； ③ a∥c, c ∥α a ∥α； ④ a∥α, a∥γ α∥γ ； ⑤ , , a∥b a∥α. 其中正确的命题是（ ） A. ①⑤ B. ①② C. ②④ D. ③⑤ C A × √ × × √ 小 结 有无数个公共点 唯一公共点 没有公共点 直线在平面内 1、直线与平面的位置关系 直线在 平面外 相交 平行 2、平面与平面的位置关系 有一条公共直线 没有公共点 相交 平行