1.3.2球的体积和表面积ppt课件(人教版高中数学必修2)

与定点的距离小于或等于定长的点的集合， 叫做球体，简称球 讲授新课 1、球的概念 定点叫做球的球心 定长叫做球的半径 与定点的距离等于定长 的点的集合，叫做球面 O 半径 球心 直径 2、 球的表面积 o 思考：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表 面积有什么关系？ 定理：半径为R的球的表面积是 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 3、 球的体积 定理：半径为R的球的体积是 例4.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都 在球的球面上，求球的表面积和体积。 分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体体对角线与球的直径相等。 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一 个几何体的表面上。 A B CD D1 C1 B1A1 O 3 2 33 3 422 2 322 34 3)2( aRVaRS aRaR pp pp ====\ =\=\ \ 且 对角线长 球的直径等于正方体的体 正方体内接于球解：Q (变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、 2、 ,求此球体的表面积和体积。 分析：长方体内接于球，则由 球和长方体都是中心对称图形 可知，它们中心重合，则长方 体体对角线与球的直径相等。 pppp 3 323 3 42 2222 164 216)3(23)2( ====\ =\=++=\ \ RVRS RR 且 体对角线长球的直径等于长方体的 长方体内接于球解：Q 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体 的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积 之比_________. 探究：若正方体的棱长为a，则： ⑴正方体的内切球的直径=a ⑶与正方体所有侧棱相切的球的直径= ⑵正方体的外接球的直径= 球的表面积与体积 球的截面问题 由三视图求与球有关的组合体 的体积与表面积