1.2空间几何体的三视图和直观图ppt课件(人教版高中数学必修2)

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)． 在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影． 斜投影：投 影线倾斜于 投影面 正投影：投 影线垂直于 投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样． S 投 射 方 向 投 射 方 向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图. 三 视 图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影． 俯视图 正视图 侧 视 图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 《注》一个几何体的正视图和俯视图的长度一样，正视 图和侧视图的高度一样，俯视图和侧视图的宽度一样．（正 俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等）（画三视图时，能看 见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表 示。） 俯视图 正视图 侧视图 长度 高度 宽度 高平齐 宽相等 圆柱 侧 俯 请画出圆柱的三视图 正 侧 正 侧 俯 请您画出圆锥的三视图 左 俯 请您画出圆台的三视图 正 侧 俯 正 侧 俯 请您画出六棱柱的三视图 请您画出六棱锥的三视图 正 侧 俯 正 侧 俯 请您画出四棱台的三视图 正 侧 俯 请您画出球的三视图 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图1 三通水管 图2 遮挡住看不见的线用虚线 画出下面这个组合图形的三视图． (1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体 5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征 圆锥与四棱柱组合的简单几何体 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法， 但三视图的直观性较差，立体几何中常用平行投影来 画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法。 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征． 要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放 置的平面图形的画法。 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交 于点 ，使 注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． ，在 轴上取(2)以 为中心，在 上取 以点 为中心，画B’C’ ‖x’ 轴，并等于 ，再以 为中心，画 轴，并等于 注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为 原来的一半． 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 (3)连接 ~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~ 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使     ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 斜二测画法保留原图三个特征 (1) 平行 （2）共点（3）平行线段的长度比不变 直观图的面积是原图形面积的 倍 直观图画法关键是确定点的位置的画法 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法． 在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版． 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图 联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理 4 1.5 1. 画轴:增加z轴，∠xOz=900。 2. 画底面。 3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）。 4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。 空间几何图形的直观图画法。小结 例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 · · · · · · 正视图 侧视图 俯视图   三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影 下画出来的空间图形，如图(2)就是在平行投影下画出的。   在中心投影下也可以画出空间图形，如图(1)是在中心 投影下画出的。 (1) (2)   中心投影下的 直观图与平行投影 下的直观图有什么 练习和区别？ 练:1、下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中      对应的两条线段仍平行． （  ） （  ） （  ） （  ） 2、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形    ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 其中正确的是 ( ) Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ ①② 练、已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图 ΔA’B’C’的面积是_______ 练、已知ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’是边长为 a的正三角形,则原三角形的面积是_______ 投影 视图 中心投影 平行投影 投影线交于一点 投影线平行 正投影 斜投影 直观强、接近实物 不改变原 物形状 三视图 直观图 正视图 侧视图 俯视图 斜二测画法 长对正、高平齐、宽相等 根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体 可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象