高中数学人教A版必修2第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构

• 在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这 些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空 间几何体. 问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体 具有怎样的形状?属于哪种空间几何体? 问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打 算把上述几何体分成几类？ 问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 多面体 由若干个平面多   边形围成的几何体． 顶点 面棱 ＢＡ Ｄ Ｃ Ｂ１Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ A A′ O O′ 多面体 旋转体 由若干个平面多   边形围成的几何体．   由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 封闭几何体． 顶点 面棱 ＢＡ Ｄ Ｃ Ｂ１Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 旋转轴 有两个面互相平行，其余各面 都是平行四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的多面体叫棱柱． 侧棱 底面 顶点 侧 面 一、棱柱的结构特征 D１ D A B C E F F1 A１ E１ B１ C１ 用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 为了研究方便，我们把棱柱中 两个互相平行的面叫做棱柱的 底面，其余各面叫做棱柱的侧 面，相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱，侧面与底面的公共 顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 ①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？ 理解棱柱的定义 答：都是棱柱． 理解棱柱的定义 ②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对 ？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面． ③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形， 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简 单的只说“其余各面是平行四边形呢”？ 理解棱柱的定义 答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”． 课堂练习: 1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？ S A B CD 顶点 侧面 侧棱 底面 有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 二、棱锥的结构特征 棱锥 如何描述下图的几何结构特征？ 2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… A B C D S 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？ 三、棱台的结构特征 B1A1 C1D1 C1 B1 A1 D1 侧 棱 侧 面 下底面 顶 点 上底面 2.棱台的分类：   由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三 棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的表示： 用各底面各顶点的字母表示 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最 信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。 练习1：下面图形中为棱锥的是 （1） （2） （3） 练习2：判断下列几何体是不是棱台， 并说明为什么． 思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之 间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转 化？ 棱台的上底面扩大 上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点 四、圆柱的结构特征 矩 形 O1 O 1、定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成 的旋转体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而 成的曲面 叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 A’ B’ A A’ O B O’ 轴 底面 侧 面 母 线 轴 母线 底面 侧面 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。 O O1 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。 五、圆锥的结构特征 直角三角形 S AO （4）无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。 （3）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 1、定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转而 成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 S 顶点 A B O 轴 侧 面 母 线 B 五、圆锥的结构特征 O S B A 轴 底面 侧面 母线 2、圆锥的表示 用表示它 的轴的字母表 示，如圆锥SO。 3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。 六、圆台的结构特征 1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。 O' O 底面 底面 轴 侧面 母线 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′ 3、圆台与棱台统称为台体。 探究 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以 由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么 平面图形旋转得到?如何旋转? 七、球的结构特征 O 球心 半径 A B 1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球。 （1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。 （3）半圆的直径叫做球的直径。 2、球的表示： 用表示球心的字 母表示，如球O 探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它 们在结构上有哪些相同点和不同点？三 者的关系如何？当底面发生变化时，它 们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢 ？ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 实例 归纳小结 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。 侧棱 侧面 底 面 顶点 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 侧棱 侧面 底 面 顶点 思考：倾斜后 的几何体还是 柱体吗？ D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。 侧棱 侧面 底 面 顶点 （1）底面互相平行。 （2）侧面是平行四边形。 （3）侧棱相互平行。 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 S A B CD 顶点 侧面 侧棱 底面 结构特征 有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形。 B’ 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 球 A A’ O B O’ 轴 底面 侧 面 母 线 结构特征 以矩形的一边所 在直线为旋转轴,其 余边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做 圆柱。 棱台 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 S 顶点 A B O 底面 轴 侧 面 母 线 结构特征 以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 O O’ 用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台. 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 A B CD A’ B’ C’D’ 用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台. 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 O 半径 球心 以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几 何体. 生活中的立体图形 1 简单空间几何体的分类： 简单的几何体 柱体 锥体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 2 3 5 4 6 7 球体 圆台 棱台 多面体:把由若干 个平面多边形围成 的几何体叫做多面 体. 旋转体:把由一个平面 图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体 的轴. (1)(2)(3)(5)一类 (4)(6)(7)一类 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体 叫做简单组合体。 简单组合体的构成有两种基本形式： 一种是由简单几何体拼接而成，如左图 所示 八、简单组合体的结构特征 一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成，如右图所示 观察 观察下图里面的几何体，你 能说出它们各由哪些简单几 何体组合而成吗？ 现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.