人教版高中数学必修42.1.2向量的几何表示ppt课件

2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 唉, 哪儿去了 ? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? •老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠? C D 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 结论： 情境设置 一、向量的实际背景及概念。 G F 在物理学中，我们学过位移是既有大小 又有方向的量，那么在物理中还有没有其 它这样的量吗？例如，力既有大小又有方 向，如下面图： 你还能举出物理 学中的一些实例 吗？ 例如：速度、加速度、 位移等。 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大 小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温 度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量. 既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量） 向量定义 现在像位移、力…….这些既有大小又有方 向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度 等）叫做数量（物理学中称为标量） 讲授新课 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量. 讲授新课 A(起点) B (终点) a 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别： 讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. 3. 有向线段： 讲授新课 4. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： 的大小——长度称为向量的模，向量 记作 . ； 讲授新课 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就 是向量”的说法对吗？ 巩固与练习巩固与练习 例2 下列物理量不是向量的是（ ） ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功 错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就 是有向线段 例1 说说向量与数量的区别与联系。 重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大 小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小 讲授新课 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c 说明： (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上 的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l .C OC = c A OA = a OB = b B 2.向量的模是一个正实数。（   ） 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 注:向量不能比较大小 • 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， • 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向 量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的. 讲授新课 不一定 零向量 平行向量 例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则 a与b的方向一定相同或相反吗？ o.b a A B CD D C BA 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的 向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ BC、OD、EF 概念辨析： × × × × × √ × √ A B 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念. 课堂小结