人教版高中数学必修4期末总复习ppt课件

一.基本概念 1.向量及向量的模、向量的表示方法 1)图形表示 2)字母表示 3)坐标表示 A B 有向线段AB一.基本概念 2.零向量及其特殊性 3.单位向量 4.平行向量，相等向量，相反向量 5.两个非零向量 的夹角 题例1:以下各种判断中正确的是 (1)长度为0的向量都是零向量; (2)零向量的方向都是相同的; (3)单位向量的长度都相等; (4)单位向量的方向都是相同的; (5)任意向量与零向量都共线; (6)平行向量的方向都是相同的; (7)共线向量一定要在同一直线上作出; (8)模相等的两向量是相等向量; (9)向量的模是实数，模大的向量也大; (10) (1)(3)( 5)二.基本运算 1. 向量线性运算 2.两个非零向量 的数量积例：（1） 化简 （3）已知向量 不共线， 求证：A、B、D三点共线。 （2）点C在线段AB上，且 ， 则（4） 已知 ， 与 的夹角 为60o,求判断：二.基本运算（坐标途径）三.两个等价条件 例 （1）设 ，则下 列命题中错误的是 A. B. C. D. (2)已知 ，若 与 平行,则 例: 已知 (1) 求 与 的夹角的余弦； (2) 若向量 与 垂直,求λ的值.四.一个基本定理 2.平面向量基本定理 利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组概念 y=sinx公式 图象变换 综合应用y=cosx y=tanx 任意角 弧度制 三角函数线 三角函数定义 三角函数复习要抓住的两条主线 1、函数概念学习及公式变换 2、函数图象、变换及性质应用 三角恒等变换 函数图象性质返回 弧度制与角度制弧度制与角度制 u弧度的计算： u弧度制与角度制的互化： πrad=180° 弧度制下扇形的弧长及面积公式: 弧长 ；面积S= 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式（注意变形应用）（注意变形应用） P(x,y) y xO 1 1以单位圆圆心为平面直 角坐标系原点建系，设 角α的终边交单位圆于点 P(x,y), 则 α例4 半径为R的扇形周长为4R,求该扇形 的面积. 例6 若角α的终边过点P(2，3)，则 sinα =___; cosα =___; tanα =___.单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线 xO 1 1P yα M T A 注注::借助单位圆中的三角函数线借助单位圆中的三角函数线 我们可以实现描点作图，同时还我们可以实现描点作图，同时还 能得出许多重要的三角函数性质能得出许多重要的三角函数性质例 求满足下列各条件的角的集合例 作出函数 的图象, 并分别写出函数的周期、单调区间、 最值及取最值时的角。 五点法列表： x y基本三角函数的图象与性质基本三角函数的图象与性质 u正弦函数y=sinx的图象与性质 五点法作图（思考怎样列表描点） u余弦函数y=cosx的图象与性质 五点法作图 u正切函数y=tanx的图象与性质 思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别三角函数的图象变换三角函数的图象变换 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象例 函数 的图象可 由函数 的图象 怎样变换得到？三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 公式一：2kπ+αα（k∈Z） 公式二： π+αα 公式三： -αα 公式四： π-αα 公式五： -αα 公式六： +αα 口诀：奇变偶不变，符号看象限 公式作用： 化任意角三角 函数求值为锐 角三角函数求 值例 化简三角恒等变换公式三角恒等变换公式 余弦两角和差公式： cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ 正弦两角和差公式： sin(α±β)=sinαcosβ cosαsinβ 正切两角和差公式： tan(α±β)= 倍角公式：sin2α=2sinαsinβ; 例 化简或求值例 已知函数 (1) 求函数的最小正周期 (2) 求函数的最小值及相应角的集合