人教版高中数学必修23.3.4两条平行直线间的距离PPT课件

3.3.3 点到直线的距离 3 .3 .4 两条平行直线间的距离 ïî ïí ì Û ïî ïí ì 平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 解方程组直线 21 21 21 21 , , , , ll ll ll ll 方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？ 复习回顾 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 复习回顾 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 复习回顾 Q P y xo l 思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎 样求点P到直线l的距离呢? 3.3.3 点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) (1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 练习1 已知点 ，直线 ， 如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的 垂线段 的长度，其中 是垂足． x y O x y O 试一试，你能求出 吗 ？ 点到直线的距离 思路一：直接法 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 之间的距离 （ 到 的距离） 点 的坐标 直线 的斜率 点 的坐标 点 的坐标 两点间距离公式 x y O 点到直线的距离 思路简单 运算繁琐 回忆建立两点间的距离公式的过程． x y O 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后 利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）． 点到直线的距离 思路二：间接法 x y O 求出点 的坐标 求出点 的坐标 点到直线的距离 求出 求出 利用勾股定理求出 面积法求出 练习2 3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离. 1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. 2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离： 例1 求点 到直线 的距离． 解： 思考：还有其他解法吗？ 典型例题 例2 已知点 ，求 的面积． 解：如图，设 边上的高为 ，则 y 1 2 3 4 xO-1 1 2 3 边上的高 就是点 到 的距 离． 典型例题 边所在直线的方程为： 即： 点 到 的距离 因此， 解： 例2 已知点 ，求 的面积． 典型例题 y 1 2 3 4 xO-1 1 2 3 y xo l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的公垂线段的长. 3.3.4两条平行直线间的距离： 例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 Q P 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 练习3 练习4 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. 2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 . 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结 ïî ïí ì Û ïî ïí ì 平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 解方程组直线 21 21 21 21 , , , , ll ll ll ll 方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？ 复习回顾 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 复习回顾 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 复习回顾