人教版高中数学必修23.3.3点到直线的距离PPT课件

仓库 铁路 仓库 l .P 点到直线的距离 l l P. o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 点到直线的距离点到直线的距离 x y O l P（x0,y0) Q 点到直线的距离的定义 过点 作直线 的 垂线，垂足为 点，线 段 的长度叫做点 到直线 的距离． 已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0) 求点P到直线l 的距离. x y O l P（x0,y0) Q x y O l P（x0,y0) Q 思路①. 依据定义求距离,其步骤为： 求l 的垂线l 1的方程 解方程组，得交点Q的坐标 求P Q   思路②  利用直角三角形的面积 公式的算法 · · · · 思路② ：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0, O y x l d Q PR S O y x l d Q PR S 由三角形面积公式可得：      公式结构特点 （1）分子是P点坐标（ , ）代入直线方程； （2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根 注意：注意：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．． l:Ax+By+C=0 前面我们是在A,B均不为零的假设下推 导出公式的， 若A,B中有一个为零，公式 是否仍然成立？ 思考： 1.当A=0，即L⊥y轴时 P Q x y o L 2 00 2 |||| BA CByAxPQ + ++= 2.当B=0，即L⊥x轴时 PQ x y o L 3.当P点在L上时， 公式成立 公式明显成立 公式成立 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 1.求下列点到相应直线的距离d: (1) P(0,0) l: 3x－2y+4=0 (2) P(－1,2) l: x－ y =－ (3) P(3,－5) l: x = －1 课堂练习 直线 的方 程应 化为 一般 式！ 2.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距 离等于4,求a的值. a=2 或 练习反馈题 （1）P（—2，3）到直线y= —2的距离是________ （2）P（—1，1）到直线3x= 2的距离是_________ （3）P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______ （4）P（—1，1）到直线2x+y—10= 0的距离是______ （5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______ 5 0 例2.求过点A（－1，2）且与原点距离 为1的直线方程 变：求过点A（－1，2）且与原点距离最大 的直线方程 例3.已知实数x，y满足3x＋4y－5＝0， 求 的最小值 例4： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y xl2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的 距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ❋❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以 写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少 呢？呢？ 注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、、yy的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 反馈练习： （ ） （ ） D B （ ） （ ）D A 点 到 直 线 的 距 离 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 小结