2020版九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.2圆周角（第2课时）课件（湘教版）

2.2.2 圆 周 角 第2课时 【知识再现】 (1)多边形内角和公式是_______________,外角和为 __________.   180°(n-2)   360°  (2)在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_________ _________圆心角_______________.  (3)在同圆或等圆中,_______________所对的圆周角 _________.   它所对 弧上的   度数的一半   同弧或等弧   相等  【新知预习】阅读教材P53-55,学习相关知识点并填空: 1.直径与90°的圆周角的关系 (1)直径所对的圆周角是_________.  (2)90°的圆周角的所对的弦是_________.   直角   直径  2.圆内接四边形的相关概念 如果一个多边形的___________  都在同一个圆上,这个多边形叫作 _________________,这个圆叫作 这个多边形的___________.如图中的四边形ABCD叫 作☉O的_______________,而☉O叫作四边形ABCD的 ___________.   所有顶点  圆内接多边形   外接圆   内接四边形   外接圆  3.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角_________.  互补  【基础小练】 请自我检测一下预习效果吧! 1.如图,在以AB为直径的半圆O中,C是它的中点,若 AC=2,则△ABC的面积是 (   ) A.1.5     B.2 C.3 D.4 B 2.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, 则∠D的大小是 (   ) A.45° B.60° C.90° D.135° C 知识点一 直径与圆周角的关系(P54例3拓展) 【典例1】如图,☉C过原点,与x轴、y轴 分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D 的坐标为(0,2),则☉C的半径是(   )B 【学霸提醒】 直径和圆周角关系的解题技巧 1.见到直径想直角. 2.圆中直角对直径. 3.在解题中注意与勾股定理、锐角三角函数等的综合 应用. 【题组训练】 1.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°, 则∠B的度数是 (   ) A.58° B.60° C.64° D.68° A ★2.(2019·聊城中考)如图,BC是半圆 O的直径,D,E是 上两点,连接BD,CE 并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A= 70°,那么∠DOE的度数为 (   ) A.35° B.38° C.40° D.42° C ★3.(2019·北京一模)如图,AB为☉O的直径,C,D,E为 ☉O上的点, ,∠ABD=60°,则∠CEB=_______°.  60  ★★4.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如 图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交 该半圆于点Q,若AB=2,则线段BQ的长为_____. 世纪金 榜导学号 知识点二 圆内接四边形(P55例4拓展) 【典例2】如图,四边形ABCD内接于☉O,AC与BD为对角 线,∠BCA=∠BAD,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E. 求证:EC=AC. 【尝试解答】∵BC∥AE, ∴∠ACB= ∠EAC , ………………平行线性质  ∵∠ACB=∠BAD, ∴∠EAC= ∠BAD , …………………等量代换  ∴∠EAD=∠CAB, ∵∠ADE+∠ADC=180°, ……………………平角定义 ∠ADC+∠ABC= 180° , ………圆内接四边形性质  ∴∠ADE= ∠ABC , ………………………等式性质  ∵∠EAD+∠ADE+∠E= 180° ,  ……………………………………三角形内角和定理 ∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180° ,  ……………………………………三角形内角和定理 ∴∠E=∠ACB=∠EAC, ……………………等式性质 ∴CE=CA. …………………………等腰三角形判定 【题组训练】 1.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD =120°,则∠BOD的大小是 (   ) A.80°   B.120°   C.100°   D.90° B ★2.(2019·青岛模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,F 是 上一点,且 ,连接CF并延长交AD的延长线 于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度 数为 (   ) A.45° B.50° C.55° D.60° B ★★3.如图,ABCD是圆O的内接四边形,BC是圆O的直 径,∠ACB=20°,点D为 的中点,求∠DAC的度数. 解:∵BC为圆O的直径, ∴∠BAC=90°,∵∠ACB=20°, ∴∠B=90°-20°=70°. ∵四边形ABCD为圆O的内接四边形, ∴∠B+∠D=180°, ∴∠D=110°. ∵点D为 的中点, ∴ ∴∠DAC=35°. 【我要做学霸】 圆内接四边形的角的“三种关系” 1.对角_________,若四边形ABCD为☉O的内接四边形, 则∠A+∠C=__________,  ∠B+∠D=__________.   互补   180°   180°  2.四个角的和是__________,若四边形ABCD为☉O的内 接四边形,则∠A+∠B+∠C+∠D=__________.  3.任一外角与其相邻的内角的对角_________,简称圆 内接四边形的外角_________其内对角.   360°   360°   相等   等于  【火眼金睛】 如图,已知∠AOB=90°,点C是圆上的一个动点,求∠ACB 的度数. 正解:当点C在劣弧上时,∠ACB=135°; 当点C在优弧上时,∠ACB=45°. 【一题多变】 如图:四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若 ∠A=n°,则∠DCE=________.  n°  【母题变式】 如图,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°, ∠BAD=65°.求证: (1)AD=CD. (2)AB是☉O的直径. 【证明】(1)∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠ADC=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°, ∴∠DAC=180°-∠ACD-∠D=25°. ∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD. (2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,∠B=50°, ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°. ∴AB是☉O的直径.