2020版九年级数学下册第2章圆2.4过不共线三点作圆课件（湘教版）

2.4  过不共线三点作圆 【知识再现】 1.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点 的距离_________.  相等  2.若在△ABC中,边AC与边BC的垂直平 分线交于点P,则PA=_______=_______ .  3.位置和大小确定一个圆. 决定圆的大小的是圆的_________,决定圆的位置的 是_________.   PB   PC   半径   圆心  【新知预习】阅读教材P61-62,学习相关知识点并填空: 1.确定一个圆的关键:_________和_________.  圆心   半径  2.确定圆的条件 过一点的圆 过两点的圆 过不在同一条直线 上的三点的圆 图形 过一点的 圆 过两点的圆 过不在同一条直线上 的三点的圆 圆心 圆心不 确定 圆心在线段 AB的_______ _________上, 不确定  圆心是线段AB,BC 的_____________  的交点,圆心确 定  半径 半径不 确定 半径不确定 半径OA=OB=OC,半径 确定  垂直 平分线   垂直平分线 结论:过一点可以作_________个圆,过两点可以作 _________个圆,过___________________的三点确定 一个圆.过在同一直线上的三点_________作圆.   无数   无数   不在同一直线上   不能  3.三角形的外接圆 三角形的_____________确定的圆.  三个顶点  4.三角形的外心 (1)定义:三角形的外接圆的_________,即三角形的三 边_______________的交点.  (2)性质:三角形的外心到三角形___________________ _____.   圆心   垂直平分线   三个顶点的距离相 等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列条件,可以画出唯一一个圆的是 (   ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径 C 2.三角形的外心是 (   ) A.三角形三角平分线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 B 3.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度 数是 (   ) A.40°    B.50° C.60°   D.100° B 4.若三角形的三边长分别为6,8,10,则此三角形的外 接圆半径是(   ) A.5 B.4 C.3  D.2 A 知识点一 确定圆的条件(P63练习T2拓展) 【典例1】在直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4)和 C(6,2). (1)点A,B,C能确定一个圆吗?说明理由. (2)如果能,用尺规作图的方法,作出过这三点的圆的 轨迹. (3)写出圆心P的坐标,并求出☉P的半径. 【自主解答】(1)点A,B,C能确定一个圆,理由是:点 A,B,C不在同一条直线上. (2)如图: (3)由AB的垂直平分线,BC的垂直平分线的交点,得圆心 的坐标是(2,0),半径的长为2 . 【学霸提醒】 确定已知弧所在圆的圆心的方法 1.利用圆的轴对称性,将圆对折,确定圆的两条直径,两 直径的交点即为圆心. 2.利用圆周角定理的推论,根据90°的圆周角所对的弦 为直径,确定直径,然后确定两直径的交点或一条直径 的中点即为圆心. 3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确 定圆心. 【题组训练】 1.下列说法正确的是 (   ) A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.过两点A,B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A,B,C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A,B,C,D的圆不存在 B ★2.如图,已知平面直角坐标系内三点A(3,0), B(5,0),C(0,4),☉P经过点A,B,C,则点P的坐标 为 (   ) A.(6,8) B.(4,5) C ★3.如图,是一把T字形木工尺,已知AD垂直平分BC, AD=BC=40 cm,则过A,B,C三点的圆的半径是_______cm.  25  知识点二 三角形的外接圆(P63习题2.4T3拓展) 【典例2】如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作 △ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E 落在 上. (1)求证:AE=AB. (2)若∠CAB=90°,cos∠ADB= ,BE=2, 求BC的长. 【思路点拨】(1)由折叠得出∠AED=∠ACD, AE=AC,结合∠ABD=∠AED知∠ABD=∠ACD, 从而得出AB=AC,据此得证. (2)作AH⊥BE,由AB=AE且BE=2知BH=EH=1,根据∠ABE= ∠AEB=∠ADB知cos∠ABE=cos∠ADB= ,据此得AC= AB=3,利用勾股定理可求解. 【自主解答】(1)由折叠的性质可知, △ADE≌△ADC, ∴∠AED=∠ACD,AE=AC, ∵∠ABD=∠AED, ∴∠ABD=∠ACD, ∴AB=AC,∴AE=AB. (2)如图,过A作AH⊥BE于点H, ∵AB=AE,BE=2,∴BH=EH=1, ∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos∠ADB= , ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ,∴ ∴AC=AB=3, ∵∠BAC=90°,AC=AB=3, ∴BC=3 . 【学霸提醒】 三角形的外接圆的应用 1.在判断四边形的形状时,利用三角形外接圆的性质和 垂径定理,推导有关的边角来证明. 2.三角形的边就是其外接圆的一条弦,过圆心作弦的垂 线段是解决圆中问题常用的辅助线. 【题组训练】 1.对于三角形的外心,下列说法错误的是 (   ) A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它是三角形外接圆的圆心 C.它是三角形三条边垂直平分线的交点 D.它一定在三角形的外部 D ★2.如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°, 连接OB,OC,则边BC的长为 (   )D ★3.如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是______cm.世纪金榜 导学号 ★★4.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,连 接CD,若☉O的半径r=5,AC=5 . (1)求CD的长. (2)求∠B的度数. 解:(1)∵AD是☉O的直径, ∴∠ACD=90°, ∴在Rt△ACD中, 由勾股定理得CD= (2)在Rt△ACD中, ∵sin D= ∴∠D=60°, ∴∠B=∠D=60°. 【火眼金睛】 如图,请你作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹),并回答 :三角形的外心一定在三角形的外部吗? 正解:不一定.锐角三角形的外心在它的内部;直角三角 形的外心在斜边中点上;钝角三角形的外心在它的外部. 【一题多变】 如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24 cm,O到BC的距离 是5 cm,求△ABC的外接圆的半径. 解:连接OB,过点O作OD⊥BC于D,则OD=5 cm,BD= BC = 12 cm.在Rt△OBD中,OB= =13(cm). 即△ABC的外接圆的半径为13 cm. 【母题变式】 【变式一】已知△ABC的三边a,b,c,满足a2+b2+|c-6| +50=10a+10b,则△ABC的外接圆半径为 (   )B 【变式二】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,E 为边AC的中点,过B,D,E三点的☉O交AC于另一点F,连 接BF. (1)求证:BF=BC. (2)若BC=4,AD=4 ,求☉O的直径. 解:(1)如图1,连接DE. ∵在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线, ∴AD⊥BC,∵E为边AC的中点, ∴DE= AC=AE=CE,DE∥AB, ∴∠C=∠EDC. ∵∠DEC与∠FBC所对的弧均为 , ∴∠DEC=∠FBC, 在△BCF与△ECD中, ∠DEC=∠FBC,∠BCF=∠ECD, ∴∠BFC=∠EDC, ∵∠C=∠EDC, ∴∠BFC=∠C,∴BF=BC. (2)略