2020版九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积（第1课时）课件（湘教版）

2.6 弧长与扇形面积 第1课时 【知识再现】 1.圆的周长计算公式___________.  2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_________.   C=2πr   相等  【新知预习】阅读教材P77,回顾我们小学学过的圆的 周长的计算公式,回答. 1.在半径为r的圆中,因为360°的圆心角所对的弧就是 圆周长C=2πr,则1°的圆心角所对的弧长是    , 即     . 2.n°的圆心角所对的弧长是    .  总结:半径为r,圆心角为n°的弧长公式为:l=     . 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·长沙芙蓉区期末)在半径为1的圆中,圆心角 为120°所对的弧长是 (   )A 2.在☉O中,60°的圆心角所对的弧长是3π,则☉O的半 径是 (   ) A.9  B.18  C.9r  D.18r A 知识点  弧长公式及其应用(P78例1拓展) 【典例】 (2019·宁波慈溪市期末)如图,A,B,C是☉O 上三点,若∠ABC=120°,☉O的半径为2,则劣弧 的 长为_____. 【思路点拨】在优弧 上取一点D,连接AD,CD,根据圆 内接四边形的性质得到∠ADC=60°,根据圆周角定理得 到∠AOC=2∠ADC=120°,根据弧长的公式计算即可. 【学霸提醒】 求弧长的“三个步骤” 第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧 所对的圆心角、半径)中的两个; 第二步:把已知的两个量代入弧长公式; 第三步:求出公式中的未知量. 【题组训练】 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以 点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的 长为 (   )C ★2.(2019·泰州兴化市月考)如图,△ABC中,AC=AB =9,∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画 ,若 ∠1=∠2,则 的长为____.(结果保留π) ★★3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC 边相交于点D,连接AD,过点D作☉O的切线,交AC边于点 E,交AB边的延长线于点F. (1)求证:∠AEF=90°. (2)若∠F=30°,BF=5,求 的长. 解:(1)连接OD,如图, ∵EF为☉O的切线, ∴OD⊥EF,∵OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC, ∴AC⊥EF,∴∠AEF=90°. (2)由(1)知OD⊥DF,∴∠ODF=90°, ∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+5=2OD, 而OB=OD,∴OD=5, ∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°, ∴ 的长度为 【火眼金睛】 边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进 行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长是多 少? 正解:∵第一次旋转时,点C旋转到点C′的位置,第二次 旋转时,点C未动. ∵△ABC是等边三角形,∴∠CBC′=120°,∴在两次旋 转过程中,点C经过的路径长为 【一题多变】 如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫作正三角形的渐开 线,其中 的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那 么曲线CDEF的长为________.  4π  【母题变式】 【变式一】(变换条件)(2019·门头 沟区一模)如图,在平面直角坐标系 xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB 顺时针旋转90°得到△A′OB′,其中点A′与点A对应, 点B′与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2).那么点A′的 坐标为__________,点B经过的路径 的长度为 ______.(结果保留π)   (0,3)  【变式二】(变换问法)如图,把直角三 角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺 时针方向在l上转动两次,使它转到 △A″B″C″的位置.若BC=1,AC= ,则顶点A运动 到点A″的位置时,点A两次运动所经过的路程 为____________.(计算结果不取近似值)