2020版九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积（第2课时）课件（湘教版）

2.6 弧长与扇形面积 第2课时 【知识再现】 1.圆的面积公式:__________.  2.圆具有旋转不变性,即将圆绕圆心旋转任意角度,都 能与它自身_________.   S=πr2   重合  【新知预习】阅读教材P79,归纳结论: 1.圆的一条弧和经过这条弧的端点的_____________所 围成的图形叫作扇形.   两条半径  2.圆心角为1°的扇形面积等于圆的面积的 ,即 __________.那么,在半径为r的圆中,圆心角为n°的 扇形面积的计算公式为_______________. 3.扇形的弧长为l,半径为r,则扇形面积的计算公式 为___________. 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(1)在半径为6 cm的圆中,圆心角为60°的扇形的面 积是___________.  (2)已知扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则扇形的 圆心角是__________.   6π cm2   180°  (3)若扇形的弧长为10π cm,面积为20π cm2,则扇形 的半径为_________.  2.已知扇形的半径为6 cm,弧长为4π cm,则扇形的面 积为_________cm2.   4 cm   12π  知识点一 扇形面积的计算(P79例3拓展) 【典例1】(2019·海淀区月考)在附中 中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷 泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形, 小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他 测量出了相关数据,并画出了示意图,如图,这种旋转 喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的 距离为12米,求这种装置能够喷的草坪面积. 【思路点拨】过O作OC⊥AB于C,求出∠AOB的度数,求出 ∠OAB,解直角三角形求出OA,根据扇形的面积公式求出 即可. 【自主解答】过O作OC⊥AB于C,则∠ACO=90°, ∵AB=12米, ∴AC=BC=6米, ∵旋转喷水装置的旋转角度为240°, ∴∠AOB=120°, ∵OA=OB, ∴∠OAC=∠OBC= ×(180°-120°)=30°, ∴OA= ∴这种装置能够喷的草坪面积是 =32π(平方米). 【学霸提醒】 计算扇形面积的两个量 1.半径:图形中某一线段的长可能是圆的半径. 2.圆心角:一般情况下,扇形的圆心角为常见的特殊角 的度数,若题目已知中没有直接给出,还需认真分析题 目的隐含条件. 提醒:根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S扇形, l,n,r 四个量之间的任意两个量,都可以求出另外两个量. 【题组训练】 1. (2019·邯郸邯山区质检)如图,☉O的半径等于1,弦 AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果 保留π) 略 ★2.如图,点C是以AB为直径的半圆O的 三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面 积是(   )A ★★3.(2019·盐城大丰区月考)如图所示,菱形 ABCD,∠ABC=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为 60°,求图中阴影部分的面积. 略 知识点二 弓形面积的计算(P80例4拓展) 【典例2】 (2019·广安岳池县模拟)如图是一把折 扇,∠O=120°,AB交 于点E,F,已知AE=20,EF=4,则 扇面(阴影部分)的面积为__________.  160π  【学霸提醒】 弓形面积的计算方法   在一圆中,由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形, 用所学知识表示弓形的面积.如图所示,分三种情况讨 论: ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(1)所示,S弓形=S扇形- S△AOB;②当弓形所含的弧是优弧时,如图(2)所示,S弓形 =S扇形+S△AOB;③当弓形所含的弧是半圆时,如图(3)所 示,S弓形= S圆. 【题组训练】 1.如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面 高为 R,求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积. 解:设油面所在的弦为AB,圆心是O, 过点O作OC⊥AB于点C.连接OA,OB, 在Rt△AOC中,AO=R, OC= ∴AC= ∴AB= R,∠AOC=60°.∴△AOB的面积是 ∵∠AOB=2∠AOC=120°,∴扇形OAB的面积是 ∴上面没油的部分的面积是 ,阴影部分的面 积是πR2- ★2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO 的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为 圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若 AB=4,则图中阴影部分的面积是 (   )A ★★3.如图,等腰△ABC为☉O的内接三角形,且顶角 ∠BAC=30°,☉O的半径r=6,求: (1) 的长度. (2)阴影部分弓形的面积. 略 【火眼金睛】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分 点,求阴影部分的面积. 正解:连接OC,OD. ∵C,D为半圆O的三等分点, ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°, 又∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形, ∴∠OCD=∠AOC=60°,OC=CD=2, ∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD, ∴S阴影=S扇形OCD= 【一题多变】 如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直 径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影 部分的面积是 (   ) A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π C 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,Rt△ABC, ∠B=90° ,∠C=30°,O 为AC上一点, OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与 CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影 部分的面积是___________. 【变式二】(变换问法)如图,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D 为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF, 点C恰在弧EF上,设∠BDF=α(0°