2020版九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件（湘教版）

2.7  正多边形与圆 【知识再现】 常见的正多边形有正三角形、正方形、正六边形,都 是___________图形.  轴对称  【新知预习】阅读教材P83-85,结合等边三角形、正方 形、正五边形、正六边形的特征回答下列问题: 1.正多边形是各边_________,各角也_________的多边 形.   相等   相等  2.正多边形与圆:将一个圆n(n≥3)_________,依次连 接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形, 这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的 圆心叫作这个正多边形的_________.   等分   中心  3.作正n边形的步骤:(1)用圆规作圆;(2)利用量角器将 圆n_________;(3)顺次________________,即可得正n 边形.  4.正多边形都是_______________,一个正n边形的每个 顶点与_____________连线所在的直线都是这个正n边 形的对称轴.   等分   连接n等分点   轴对称图形   它的中心  5.一个正n边形,当n为偶数时,正n边形绕它的中心旋转 180°所得图形与这个正n边形重合.因此正n边形(n为 偶数)也是_________________,它的对称中心就是这个 __________________.   中心对称图形   正n边形的中心  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的 有(   ) ①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线 段;⑥圆;⑦菱形;⑧平行四边形. C A.3个     B.4个 C.5个 D.6个 2.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次连接 各分点得到的多边形是 (   ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 D 3.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径 的大小分别为 (   ) A.6,3   B.3 ,3  C.6,3  D.6 ,3 B 知识点一 正多边形的相关计算 (P86习题2.7A组第2题拓展) 【典例1】如图,正六边形ABCDEF内接于 ☉O,若☉O的内接正三角形ACE的面积为 48 ,试求正六边形的周长. 【思路点拨】本题解题关键是正六边形的边长等于其 外接圆的半径,再利用正三角形的特征求解. 【自主解答】略 【题组训练】 1.(2019·宜昌伍家岗区期末)从一个半径为10的圆形 纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边长 是 (   ) A.10   B.5    C.5    D.10 A ★2.(2019·宁波模拟)如图,☉O是正六边形ABCDEF的 外接圆,P是 上一点,则∠BPD的度数是(   ) A.30° B.60° C.55° D.75° B ★★3.(2019·石家庄裕华区月考)如图, 已知☉O的周长等于6π cm,则它的内接 正六边形ABCDEF的面积是 世纪金榜 导学号(   )C 【我要做学霸】 正n边形中存在的“三个量”和 “两个等式” 1.与正n边形有关的角. (1)中心角:每一个中心角度数为______.  (2)内角:每个内角度数为____________.  (3)外角:每个外角的度数为_______. 2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: +r2=______.  3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关 系:周长l=_______;面积S=______.   R2   na  知识点二 正多边形的作法及应用(P84例题拓展) 【典例2】已知☉O和☉O上的一点A,作☉O的内接正方 形ABCD和内接正六边形. 【思路点拨】1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的 直径,并且对角线垂直平分,所以我们可以利用尺规作 出圆的内接正方形; 2.内接正六边形的边长等于圆的半径,据此我们可以作 出圆的内接正六边形. 【自主解答】如图所示, 作法:①作直径AC; ②作直径BD⊥AC,依次连接AB,BC, CD,DA,则四边形ABCD是☉O的内接 四边形; ③分别以A,C为圆心,OA为半径画弧,交☉O于点 E,H,F,G,顺次连接AE,EF,FC,CG,GH,HA,则六边形 AEFCGH为☉O的内接正六边形. 【学霸提醒】 正多边形的作法 在圆中作正多边形,可以采用平分圆周的方法,同时要 结合各正多边形的不同特征进行分析,从而得到所需的 正多边形. 【题组训练】 1.已知:如图,P是☉O上的一点,过点P作一个圆的内 接正十二边形. 略 ★2.在学习圆与正多边形时,嘉嘉、琪琪两位同学设计 了一个画圆的内接正三角形的方法: (1)作直径AD; (2)作半径OD的垂直平分线,交☉O于B,C两点;(3)连接 AB,AC,BC,那么△ABC为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按 照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是 等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由. 略 ★3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图. 略 【火眼金睛】 线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角 的度数是    . 正解:圆内接正十边形的边AB所对的圆心 角∠1=360°÷10=36°,则∠2=360°-36° =324°,根据圆周角等于同弧所对圆心角 的一半,AB所对的圆周角的度数是36°× =18°或 324°× =162°. 答案:18°或162° 【一题多变】 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(   )A 【母题变式】 【变式一】(变换条件)一个圆的内接正六边形的边长 为4,则该圆的内接正方形的边长为 (   )B 【变式二】(变换问法)半径相等的圆的内接正三角 形、正方形、正六边形的边长之比为 (   )B