八年级数学下册第六章平行四边形6-2平行四边形的判定（第1课时）课件（北师大版）

2 平行四边形的判定 第1课时 【知识再现】 1.平行四边形:两组对边分别_________的四边形叫做平 行四边形.  2.平行四边形的性质定理: (1)平行四边形的对边_________;   平行   相等  (2)平行四边形的对角_________;  (3)平行四边形的对角线_____________.    相等   互相平分  【新知预习】 阅读教材P140-142,完成探究过程,归 纳有关结论: 1.猜想:用两根长30 cm的木条和两根长 20 cm的木条作为四边形的四条边,能 否拼成一个平行四边形? 验证:连接BD, ∴△ABD≌ ______(SSS).∴∠1=____,∠2=____.  ∴AB∥_______,AD∥_______,  △CDB ∠3 ∠4  CD   CB  ∴四边形ABCD是平行四边形. 结论:两组对边_____________的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边 形.   分别相等  2.猜想:将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条 AD,BC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗? 验证:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=________.  又AB=_______,AC=_______,  ∴△ABC≌__________(SAS),∴BC=_______,  ∴四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形.  ∠2   CD   CA   △CDA   DA  结论:一组对边_______________的四边形是平行四边 形.  几何语言: ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边 形.  平行且相等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是 平行四边形,下列添加的条件不正确的是 (   )B A.AB=CD   B.BC=AD C.∠A=∠C D.BC∥AD 2.在四边形ABCD中,若AD=8,AB=4,那么当BC=______, CD=______时,四边形ABCD是平行四边形.   8   4  3.如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:△ACD≌△CBE. (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 略 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (P140内容拓展) 【典例1】(2018·绍兴中考)如图1,窗框和窗扇用 “滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示 意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交 点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在 一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD =10 cm,BD=40 cm. (1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框 的夹角∠DFB的度数. (2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间 的距离(精确到0.1 cm). (参考数据: ≈1.732, ≈2.449) 【规范解答】(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形, …………平行四边形的判定 ∴AC∥DE, …………平行四边形的性质 ∴∠DFB=∠CAB, …………平行线的性质 ∵∠CAB=85°, ∴∠DFB=85°. (2)作CG⊥AB于点G, ∵AC=20 cm,∠CGA=90°,∠CAB=60°, ∴AG= AC=10 cm, ………………30°角的直角三角形的性质 CG= cm, ……勾股定理 ∵BD=40 cm,CD=10 cm, ∴CB=30 cm, ∴BG= (cm), ………………勾股定理 ∴AB=AG+BG=10+10 ≈10+10×2.449=34.49≈ 34.5(cm),即A,B之间的距离约为34.5 cm. 【题组训练】 1.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从 ①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中 任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形” 这一结论的情况共有 (   )                   A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 C ★2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成 为平行四边形,则应增加的条件是 (   )B A.AB=CD B.∠BAD=∠DCB C.AC=BD D.∠ABC+∠BAD=180° ★3.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的 点,且EF∥BC,DE∥BF,则图中共有______个平行四边 形.(平行四边形ABCD除外) 世纪金榜导学号   3  ★★4.(2019·盐城东台市月考)如图,已知△ABC,分别 以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形 :△ABE,△BCD,△ACF,求证:四边形DEAF是平行四边形. 证明:∵△ABE,△BDC都是等边三角形, ∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°, ∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA, ∴∠DBE=∠ABC,在△DBE和△ABC中, ∴△DBE≌△CBA(SAS),∴DE=AC, 又∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF,∴DE=AF. 同理可得:△ABC≌△FDC,∴DF=AB=AE. ∵DE=AF,EA=DF,∴四边形DEAF为平行四边形. 【我要做学霸】 从两边的角度证明平行四边形的方法 (1)两组对边分别_________的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形.   平行  相等 知识点二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (P141例1拓展) 【典例2】(2018·孝感中考)如图,B,E,C,F在一条直线 上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形 ABED是平行四边形. 【尝试解答】∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=______,∠ACB=____, ……平行线的性质  ∵BE=CF, ∴BE+_______=CF+_______, …………等式性质  ∴BC=EF. ∠DEF ∠F  CE   CE  ∴△ABC≌ __________, …………ASA,  ∴AB=_______, …………全等三角形的性质   △DEF   DE  又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形. ………………平行四边形的判定 【学霸提醒】 从边的角度判定平行四边形的“两点注意” (1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行, 也可以通过判定这两组对边分别相等来证明四边形是 平行四边形. (2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等. 【题组训练】 1.四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的 是 (   ) A.∠A=∠C B.AD∥BC  C.∠A=∠B D.对角线互相平分 C ★2.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC= 6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由 A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,则______秒后 四边形ABQP为平行四边形. 世纪金榜导学号   2  ★★3.(2019·哈尔滨南岗区月考)如图,BD是△ABC的 角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证 :四边形ADEF是平行四边形. 证明:∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠DBE, ∵DE∥AB, ∴∠ABD=∠BDE, ∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE. ∵BE=AF,∴AF=DE, ∵AF∥OE, ∴四边形ADEF是平行四边形. 【火眼金睛】 在平行四边形ABCD中,点E,F分别为一组对边的中点,则 图中有几个平行四边形?并写出. 正解:有6个平行四边形,分别为:▱ABFE,▱EFCD,▱ABCD, ▱AFCE,▱BFDE,▱MFNE. 【一题多解】 如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证: 四边形DEBF是平行四边形. 证明:方法一:(利用两组对边分别相等) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,AD=CB, ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF, ∴DE=BF, 同理可得,△ABE≌△CDF, ∴BE=DF, ∴四边形DEBF是平行四边形. 方法二:(利用一组对边平行且相等) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,AD=CB, ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF, ∴DE=BF,∠ADE=∠CBF, ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE, ∠BFE=∠BCF+∠CBF, ∴∠DEF=∠BFE, ∴DE∥BF, 又∵DE=BF, ∴四边形DEBF是平行四边形. 【核心点拨】根据已知平行四边形判定另一个平行四 边形的一般思路是:平行四边形的性质→对应元素相等 →三角形全等→对应元素相等→平行四边形的判定.