八年级数学下册第六章平行四边形6-4多边形的内角与外角和课件（北师大版）

4 多边形的内角和与外角和 【知识再现】 1.在平面内,由若干不在同一直线上的线段___________ 连接组成的_________图形叫做多边形.  2.在多边形中,连接___________的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.   首尾顺次   封闭   不相邻  3.在平面内,内角都_________,边都_________的多边形 叫正多边形.   相等   相等  【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完成探究过程, 归纳有关结论: 1.多边形内角和定理 (1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 __________条对角线,这些对角线把n边形分割成______  个三角形,因此n边形的内角和为_________________.   (n-3)   (n-2)  (n-2)·180°  (2)正n边形的每个内角是_________. 2.多边形外角和 结论: (1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的 _______________所组成的角.  (2)多边形的外角和都等于__________.  (3)正n边形的每个外角等于________.   反向延长线   360°  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这 个n边形分成的三角形个数为 (   ) A.(n+1)个   B.n个 C.(n-1)个 D.(n-2)个 D 2.一个五边形的内角和为 (   ) A.540° B.450° C.360° D.180° A 3.若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形 的边数为_______.  4.一个多边形的内角和等于900°,求这个多边形的边数.  12  解:设多边形为n边形,由题意,得: (n-2)·180°=900°, 解得n=7, ∴这个多边形的边数为7. 知识点一 多边形内角和定理(P153例1拓展) 【典例1】如图,在五边形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平 分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 (   ) A.50° B.55° C.60° D.65° C 【学霸提醒】 多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180° 的整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数. 【题组训练】 1.六边形的内角和是 (   ) A.540° B.720° C.900° D.1 080° B ★2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶 点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形, 则n的值是 (   ) A.6 B.7 C.8 D.9 C ★★3.(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正 九边形每个内角的度数是__________.  140°  ★★4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)当θ=720°时,求出边数n. 世纪金榜导学号 (2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边 数n;若不对,说明理由. 解:(1)720°=(n-2)×180°, n-2=4,n=6. (2)小明的说法不对. 理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°, 解得:n= , ∵n应为整数,∴θ不能取820°, 故小明的说法不对. 知识点二 多边形的外角和(P156例2拓展) 【典例2】(2019·资阳中考)若正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的内角和是__________.  720°  【学霸提醒】 多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处 取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的 变化而变化. 【题组训练】 1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边 数是 (   ) A.6 B.12 C.16 D.18 B ★2.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且 ∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是(   ) 世纪金榜导学号 A.120° B.115° C.105° D.100° A ★3.(2019·益阳中考)若一个多边形的内角和与外角 和之和是900°,则该多边形的边数是______.  5  ★★4.(2019·镇江京口区月考)一个多边形的每个内 角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°, 求这个多边形的边数. 解:设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为 180°-x°, 根据题意可得x-(180-x)=100,解得x=140. 所以每个外角为40°, 所以这个多边形的边数为360°÷40°=9. 答:这个多边形的边数为9. 【火眼金睛】 一个多边形的内角和为1 800°,求该多边形的边数. 正解:设该多边形的边数为n,可得: (n-2)·180=1 800,解得:n=12, ∴该多边形的边数为12. 【一题多变】 若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°, 求这个多边形的边数. 解:∵一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°,1 160÷180=6……80, ∴n-2=6,解得:n=8. 【母题变式】 【变式一】(变换问法)一个n边形的所有内角与它的一 个外角的和等于2 000°.求这个外角的度数. 解:2 000÷180=11……20. 故这个外角的度数为20°. 【变式二】(变换条件、问法)一个多边形除去一个内 角后,其余所有内角之和为2 210°,求这个多边形的内 角和与边数. 解:∵n边形的内角和是(n-2)·180°, ∴2 210÷180=12……50, 则正多边形的边数是13+2=15, 故这个多边形的内角和为(15-2)×180°=2 340°.