八年级数学下册第六章平行四边形单元复习课课件（北师大版）

单元复习课 第六章 平行四边形 考点1 平行四边形的性质 (考查方式:应用平行四边形的性质证明和计算) 【教材这样教】(P138例2) 【例2】已知:如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证:OE=OF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分), AD∥BC(平行四边形的定义),∴∠ODE=∠OBF, ∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF, ∴OE=OF. 【中考这样考】(2018·梧州中考)如图,在□ABCD中,对 角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于 点E,F.求证:AE=CF. 证明:∵□ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴AO=CO,AD∥BC,∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF. 【专家这样说】1.类题说明:根据平行四边形的性质证 明和计算是中考常考题型,一般要用到三角形全等,难度 较小. 2.专家支招:将平行四边形拆分为三角形,根据平行四边 形的性质得到三角形边角之间的相等关系,是解题的关 键. 考点2 平行四边形的判定 (考查方式:平行四边形的性质和判定的综合运用) 【教材这样教】(P141例1) 【例1】已知:如图,在□ABCD中,E,F分别为AD和CB的中 点. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 略 【中考这样考】 (2019·郴州中考)如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点, 连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四 边形ACDF是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE, ∵E是AD的中点,∴AE=DE, 又∵∠FEA=∠CED, ∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA, 又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形. 【专家这样说】1.类题说明:此类问题综合运用平行四 边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识, 综合性较高,需要根据条件灵活选择平行四边形的判定 方法. 2.专家支招: (1)凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再用三 角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去 解决问题. (2)有对角线优先考虑用对角线互相平分证平行四边形, 无对角线优先考虑用一组对边平行且相等证平行四边形. 考点3 三角形中位线定理(考查方式:应用三角形中位 线定理进行几何证明和计算) 【教材这样教】(P160第17题) 如图,DE是△ABC的中位线,过点E作AB的 平行线交BC于点F,过点A作BC的平行线交直线EF于点G. 线段DE,BF,FC之间有怎样的关系?请证明你的结论. 解:BF=FC=DE. 证明:∵DE是△ABC的中位线. ∴DE= BC,DE∥BC, 又∵FG∥AB,即FE∥BD, ∴四边形BFED是平行四边形, ∴DE=BF.∴BF= BC, ∴BF=FC, ∴BF=FC=DE. 【中考这样考】 (2018·苏州中考)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD= BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且 EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为 (   )B A.3   B.4   C.2    D.3 【专家这样说】1.类题说明: 三角形中位线是一个非常重要的几何元素.我们看到围 绕中位线进行构造的题目特别多.它既有位置关系又有 数量关系,所以放入特殊三角形或是四边形中时题目信 息就特别的丰富,也使得解题过程充满了变化. 2.专家支招:题目中有中点条件时,优先考虑构造三角形 中位线,运用三角形中位线定理得到线与线之间的平行 或相等关系.