2020春七年级数学下册第6章一元一次方程6-2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形课件（华东师大版）

6.2 解一元一次方程 1 等式的性质与方程的简单变形 1.理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用 基本性质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心. b a 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边 平衡. 等式的左边 等式的右边 等号 + — 等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c. c a b a bc cc 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. ×3 ÷3 ? ? 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). a aa a bb bb 注 意 1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.           2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母. 若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a （3）（5－a）x＝（5－a）y （4） 思考 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2 不一定成立，当a=5时等式 两边都没有意义. 1.如果2x -7=10,那么2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x - ___=7; 如果-3x=18,那么x=____. 7 4x -6 【跟踪训练】 2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式. （1）因为 : x – 6 = 4 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( ) 即：x = ( ) （2）因为: 3x = 2x – 8 所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x 即：x = ( ) 6 10 2x -8 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根 据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3 （2）由a=b，得a－6=b＋6 （3）由m=n,得m-2x2=n-2x2 （4）由2x=x-5，得2x+x=-5 （5）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （6）由-2=x，得x=-2 正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时加上3. 正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2. 不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致. 正确.等式的传递性. 正确.等式的对称性. 不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致. (两边都减去2) (两边都减去4x) 例如下面的方程 观 察 将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这 样的变形叫做移项. 注意： 1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边. 3.移项要变号. 归 纳 【例1】解方程： (1)x+7＝26. (2)3x＝2x-4. 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7, x＝19. 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4, x＝－4. 【例题】 1.解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x x=-2 x=4 x=-1 【跟踪训练】 2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式. （2）因为 所以 （3）因为 所以 （1）因为 所以 【例2】解方程：－4x＋8＝－5x －1 解：两边减8，得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9. 两边加5x，得 -4x+5x＝-5x+5x-9， x=-9. 【例题】 方程的解可以检验. 例如：把x=－9代入方程： 左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边, 所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解. 1.解方程并检验:-6x+3=2-7x 解：两边减3，得 -6x＝-7x-1， 两边加7x，得 x=-1. 检验：把x=－1代入方程： 左边=－6×（－1）＋3=9； 右边=2－7×（－1）＝9. 左边=右边， 所以x＝-1是原方程的解. 2. 已知 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值. 解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5. 【跟踪训练】 1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条基本性质. （1）如果5+x=4，那么x=____( ). （2）如果-2x=6，那么x=____( ). 2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a，b必须符合的条件是（ ） A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,b可以是任意数 -1 等式的基本性质1 -3 等式的基本性质2 C 3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量 等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上， 砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断： 1个砝码A与 个砝码C的质量相等． 【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A 与2个砝码C的质量相等. 答案：2 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. 5.解方程 （1）4x - 2 = 2. （2） x + 2 = 6. c≠0 x=1 x=8 6.观察下列变形，并回答问题： 3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2 3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步   3ａ＝2ａ 第二步    3＝2 第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原 因是什么？怎么改正？ 解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等 于0. 改正：两边同时减2a,得a=0. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形. 2.运用等式的基本性质解简单方程. 3.对方程的解进行检验. 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.