2020春七年级数学下册第6章一元一次方程6-2解一元一次方程2解一元一次方程第2课时课件（华东师大版）

2 解一元一次方程 第2课时 1.掌握一元一次方程解决实际问题的步骤. 2.能利用一元一次方程解决实际问题. 问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说 明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 从最下面一行数据可以看出：负一场积1分, 设胜一场积x分，从第一行列方程 10x＋4＝24． 由此得 x＝2． 即：负一场积1分，胜一场积2分． 问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为: 2m＋（14－m）＝m＋14． 问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了x场，则负了（14－x）场． 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程2x－（14－x）＝0, 由此得 因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 用一元一次方程解决实际问题，需要思考： 1.题目中的已知量是什么？未知量是什么？ 2.题目中的等量关系是什么？ 【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义 演，售出1 000张票，筹得票款6 950元.学生票5元/张， 成人票8元/张.问：售出成人和学生票各多少张？ 问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？ 成人票数+学生票数=1 000张 （1） 成人票款+学生票款=6 950元 （2） 【例题】 问题三： 列方程解应用题，并考虑还有没有其他的解题方法？ 问题二：设售出的学生票为x张，填写下表 学 生 成 人 票数/张 票款/元 x 1 000-x 5x 8(1 000-x) 【解析】方法一： 设售出学生票为x张，则成人票为（1 000-x）张, 由题意得： 5x+8(1 000-x)=6 950 5x+8 000-8x=6 950 5x-8x=6 950-8 000 -3x=-1 050 x=350. 1 000-350=650（张）. 答：售出学生票350张，成人票650张. 方法二：设所得学生票款为y元，填写下表 学 生 成 人 票款/元 票数/张 y/5 (6 950-y)/8 y 6 950-y 等量关系：成人票数+学生票数=1 000张 ，列方程得： y/5+ (6 950-y)/8=1 000 解方程8y+5(6 950-y)=40 000 8y+34 750-5y=40 000 3y=5 250 y=1 750, 1 750/5=350（张）, 1 000-350=650（张）. 答：售出学生票350张，成人票650张. 如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元 吗？为什么？ 【解析】设售出的学生票为x张，则由题意得： 8（1 000-x）+5x=6 930， 解得 x=1 070/3. 因为票的张数不可能出现分数，所以不可能. 结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此 应将解代入原方程看是否符合题意. 想一想 一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元 买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元，巧克力每块3元, 问班主任分别买了多少果冻和巧克力? 【解析】因为果冻每2个5元，所以果冻每个2.5元. 设班主任买了x个果冻，则买（40-x）块巧克力，可列方 程为 2.5x+（40-x)×3=115, 解得 x=10，所以40-x=40-10=30. 答：班主任买了10个果冻，买了30块巧克力. 【跟踪训练】 【例2】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面 10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 【例题】 趣味图解： (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几 秒后两人相遇？ 小明所跑的路程 小彬所跑的路程+ =100小明所跑的路程 小彬所跑的路程 小 明 小 彬 100米 相 遇 6x 10 4x 若设ｘ秒后小明能追上小彬. 小明 小彬小明 小彬 追及点 追及点 趣味图解： （2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面 10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 【解析】（1）设x秒后两人相遇. 由题意得 4x+6x=100, 10x=100, x=10. 答：10秒后两人相遇. （2）设x秒后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10， 2x=10， x=5. 答：5秒后小明追上小彬. 甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是 5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进 10米，问甲经过几秒钟追上乙？ 【解析】设甲经过x秒追上乙，根据题意，得 8x-5x=20+10， 解得 x=10. 答：甲经过10秒钟追上乙. 【跟踪训练】 1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5千 米，先出发1.5小时，乙骑自行车，乙出发50分钟后，两 人同时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ） A.12千米 B.13千米 C.14千米 D.15千米 【解析】选C.设乙骑自行车的速度为每小时x千米，根 据甲步行走的路程=乙骑自行车走的路程，列方程为 （1.5+ ）×5= x，解得x=14（千米/小时）. 2.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这 样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答： 良马______天可以追上驽马. 【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马 先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路 程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20. 答案：20 【解析】选B.设需更换的新型节能灯有x盏，根据题 意,70×（x-1）=（106-1）×36，解得x=55. 3.（日照·中考）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏 灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且 相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏 4.（眉山·中考）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000 尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表 明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若购买这批 鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ 【解析】设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 （6 000-x）尾，根据题意，得 0.5x+0.8(6 000-x)=3 600， 解这个方程，得：x=4 000,所以6 000-x=2 000. 答：甲种鱼苗买4 000尾，乙种鱼苗买2 000尾． 5.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3 500册图书,实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了 原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学 生和高中学生原计划各捐赠图书多少册? 【解析】设初中学生原计划捐赠图书x册，则高中学生原 计划捐赠图书（3 500-x）册，根据题意，得 120%x+(3 500-x)×115%=4 125, 解得 x=2 000，所以3 500-x=1 500. 答：初中学生原计划捐赠图书2 000册，高中学生原计划 捐赠图书1 500册. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 实际问题 数学问题 已知量、未知量、 等量关系 方程 方程 的解 解的 合理性 解释 抽象 分析 列 出 求 出 验 证 合理 不 合 理 通过本课时的学习，需要我们掌握： 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈 开双脚也无法到达.