2020春七年级数学下册第7章二元一次方程组7-3三元一次方程组及其解法课件（华东师大版）

*7.3 三元一次方程组及其解法 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程. 2.会解三元一次方程组. 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4 倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？ 有几个相等关系？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 【解析】 （1）这个问题中包含有 个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数 （2）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币 的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元纸币的金额＋2元纸币的金额＋5元纸币的金额＝22元 三 三 交流探索 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 你能根据等量关系列出方程吗? x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我 们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组. 如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二 元，再把二元化为一元呢？ 议一议 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，即 三元一次 方程组 消元 二元一次 方程组 消元 一元一 次方程 归纳 【例】解三元一次方程组 3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 【分析】方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组. 【例题】 ②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，三元一次方程组的解为 3x＋4z=7 11x＋10z=35 x=5 z=-2 3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ x=5 y= z=-2 【解析】 x＋y－z＝6 x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 解三元一次方程组 ① ② ③ 【答案】 【跟踪训练】 1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即 可求出z的值. 答案：4 2.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 z＋x－y＝1 ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可. 答案：6 8 3 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程 相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. 4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 4a＋b=10 a=3 b=-2解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3 b=-2｛ c=-5 a=3 b=-2 c=-5 因此 答：a=3, b=-2, c=-5. 5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及 投入的资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种农作物 的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资 金正好够用？ 解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、 z公顷种蔬菜. 答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜. 4x+8y+5z=300 x+y+2z=67 x+y+z=51 x=15 y=20解得： z=16 1.三元一次方程组的解法 2.三元一次方程组的应用 三元一次 方程组 消元 二元一次 方程组 消元 一元一 次方程 通过本课时的学习，需要我们掌握： 速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.