人教版高中数学必修2 4.2.3直线与圆的方程的应用PPT课件
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人教版高中数学必修2 4.2.3直线与圆的方程的应用PPT课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中, 接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船 正西70 km处, 受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那 么它是否会受到台风的影响? 轮船 港口 台风 思考1:解决这个问题的本质是什么? 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过 台风圆域? 轮 船 港 口 台 风 x y o 思考3:如图所示建立直角坐标系,取10km 为长度单位,那么轮船航线所在直线和台风 圆域边界所在圆的方程分别是什么? 思考4:直线4x+7y-28=0与圆x2+y2= 9的位置关系如何?对问题1应作怎样的 回答? 轮船 港口 台风 问题2:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m ,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求 支柱A2P2的高度(精确到0.01m) A BA1 A2 A3 A4O PP2 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗? 思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支 柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题? A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y 思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐 标是多少?问题2的答案如何? 思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆 的方程? x2+(y+10.5)2=14.52 A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y 知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边 所对边长的一半. 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决,首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系,在本题中应如何选取坐标系? X y o 思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边 形的四个顶点分别为点 A(a,0),B(0,b) ,C(c,0), D(0,d),那么BC边的长为多 少? A B C D M x y o N 思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如 何? 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离 |MN|? A B C D M x y o N 思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|,从 而命题成立.你能用平面几何知识证明这个 命题吗? A B C D M N E 理论迁移 例1 如图,在Rt△AOB中,|OA|=4, |OB|=3,∠AOB=90°,点P是△AOB内 切圆上任意一点,求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值. O A B P C X y O1 M O2 P N o y x 例2 如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,圆 心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切 线,切点为M、N,且使得 |PM|= |PN|, 试求点P的运动轨迹是什么曲线? 1.用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当 的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何 元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通 过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结 果“翻译”成几何结论. 2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然 重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方 法和技巧. 课堂小结:

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