人教版高中数学必修2 2.1.4平面与平面之间的位置关系PPT课件

新课导入 回顾旧知 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一 个平面内 没有 空间中两直线的位置关系 直线与位置平面的关系 位置 关系 a在α内 公共点 有无数个公 共点 有且仅一个 公共点 没有公共点 符号表示 a a∩＝A a∥ 图形 表示 a与α相交 a与α平行 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 教学目标 知识与能力 了解空间中平面与平面的位置关系。 培养学生的空间想象能力。 过程与方法 情感态度与价值观 学生通过观察与类比加深了对这些位置关 系的理解、掌握。 让学生感受到掌握空间中平面与平面的关 系的必要性，提高学生的学习兴趣。 教学重难点 重点 难点 空间平面与平面之间的位置关系。 用图形表达平面与平面的位置关系。 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右 移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？ 思 考 （2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个 面，两两之间的位置关系有几种？ （3）由上面的观察和分析可知，两个平面的位 置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交。 这两种位置关系的基本特征是什么？ ①两个平面平行—没有公共点； ②两个平面相交—有一条公共直线。 α β 图形表示 两个平面平行 两个平面相交 符号表示 α//β α∩β＝l 画两个平行平面的要点是： 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。 c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长， 不可见的部分画虚线或不画。 a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边； 画两个相交平面的要点是： b. 再画表示两个平面交线的线段； 在长方体ABCD-A′B′C′D′中，每个面与其 对面平行，与其他面相交。 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 （1）空间中点与线、点与面的位置关系 小结 图形 文字语言(读法) 符号语言 a∥b （2）空间中线与线的位置关系 两直线不共面且无 公共点两直线异面 两直线共面且有一个 公共点两直线相交 两直线共面且无公 共点两直线平行 a、b异面 aIb=Ab a A b a b a 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a （3）空间中线与面的位置关系 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内 直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线与平面无公共 点直线与平面平行 a a aI =A a∥ a 图形 文字语言(读法) 符号语言 （4）空间中面与面的位置关系 两个平面有一公共直线 两个平面相交 两个平面无公共点 两个平面平行 α∥β α β 已知平面α，β和直线a，b，且 α∥β,aα,bβ,则直线a与平面β的位置关系如何？ 直线a与直线b的位置关系如何？ α β a b 探探 究究 a与β平行，a与b平行不相交。 如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则 此直线和平面相交。 已知：A  ，B，A  m，B m ，求证：直线m与平面相交。  B A 证明：如图， 假设直线m与平面不相交，即a// 或m ， 假设m// ，A 与A  矛盾， 假设m ， A  ， B  与B矛盾， 所以假设不成立， 直线m与平面相交成立。 例五 课堂小结 空间中平面与平面的两种位置关系： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 α//β α∩β＝l β α 高考链接 1 （2007 重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互 相平行，则这三个平面把空间分成（ ） A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分 C 【解析】可用三线a,b,c表示三个平面，如图， 将空间分成7个部分。 a b c 随堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与 平面内任何一条直线平行。 C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。 B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线 与平面内无数条直线垂直。 D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平 行与这平面。 B 2.下列命题中正确的个数是（ ） A.若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行。 B.如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一 条直线都平行。 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另 一条也与这个平面平行。 D.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条 直线都没有公共点。 D 习题答案 三个面两两相交，它们的交线有一条或三条。