2020版九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影课件（湘教版）

第3章 投影与视图 3.1 投 影 【知识再现】 两个三角形相似,对应角_________,对应边 ___________.   相等   成比例  【新知预习】阅读教材P95-98,解决以下问题: 1.投影的相关概念 (1)投影:用光线照射物体,在某个平面(如地面、 墙壁等)上得到的_________.  (2)投影线:_____________.  (3)投影面:_________所在的平面.   影子   照射光线   投影  2.投影的类型 (1)平行投影:由_________光线形成的投影.如果 投影线与投影面互相垂直,就称为___________.  (2)中心投影:由___________________发出的光线形成 的投影.   平行   正投影   同一点(点光源)  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近, 它的影子 (   ) A.越长    B.越短 C.一样长 D.无法确定 B 2.(2019·石家庄藁城区一模)一个长方形的正投影 不可能是 (   ) A.正方形 B.矩形  C.线段   D.点 D 知识点一 平行投影及性质(P99T3拓展) 【典例1】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱, 已知AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3 m. (1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF. (2)在测量AB的影子长时,同时测量出EF=6 m,计算DE的 长. 【思路点拨】(1)利用平行投影的性质得出EF即可; (2)利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而 得出答案. 【自主解答】(1)如图所示:EF即为所求. (2)由题意可得: 解得:DE=10. 答:DE的长为10 m. 【学霸提醒】 1.平行投影的两个“特征” (1)平行投影中,形成影子的光线是平行的,平行物体在 地面上形成的影子平行或在同一直线上. (2)同一时刻,太阳光下,物高与影长成正比例. 2.画平行投影的两个“步骤” 第一步:画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线 ; 第二步:经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光 线,从而得到这个物体的影子. 【题组训练】 1.在阳光照射下的广场的旗杆从上午九点到十一点 的影子长的变化规律为 (   )        A.逐渐变长 B.逐渐变短  C.影子长度不变 D.影子长短变化无规律 B ★2.(2019·邯郸邯山区期末)如图,太阳光线与地面成 60°的角,照在地面的一只排球上,排球在地面的投影 长是14 cm,则排球的直径是(   ) A.7 cm  B.14 cm C.21 cm D.21 cm C ★★3.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每 层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹 角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE= 10米,现有一只小猫在台阶的MN这层上晒太阳. (1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米) (2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳? (参考数据: ≈1.73) 略 知识点二 中心投影及性质(P100T5拓展) 【典例2】如图,花丛中有一路灯杆AB,灯光下,李华在D 点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这 时李华的影长GH=5米.如果李华的身高为2米,求路灯杆 AB的高度. 【尝试解答】∵CD∥AB, ∴△EAB∽__________, …………三角形相似的判定  ∴ =____,即 ①,  ……………………………………相似三角形的性质  △ECD  ∵FG∥AB, ∴△HFG∽__________, …………三角形相似的判定  ∴ =_____,即 ②,  ……………………………………相似三角形的性质  △HAB  由①②得 ………………等量代换 解得BD=________, 解方程  ∴ ,……………………………等量代换 解得:AB=______. …………………………解方程  答:路灯杆AB的高度为7米.  7.5   7  【学霸提醒】 中心投影的“三个特点” 1.等高物体垂直地面放置 (1)离点光源越近,影子越短. (2)离点光源越远,影子越长. 2.等长物体平行地面放置 (1)离点光源越近,影子越长. (2)离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长 度. 3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对 应点在同一条直线上. 【题组训练】 1.(2019·北京平谷区一模)小明家的客厅有一张直径 为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏 灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系, 其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是__________.  (4,0)  ★2.如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC, 小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它 的影子是MN. (1)指出路灯灯泡的位置(用点P表示). (2)在图中画出表示大树高的线段. 解:(1)如图所示,点P是灯泡的位置. (2)如图所示,线段MG是大树的高. 【解题策略】点光源确定方法 确定中心投影的点光源时,分别过两个物体的顶端及其 影子的顶端作两条直线,这两条直线的交点即为点光源 的位置. 知识点三 正投影(P98例拓展) 【典例3】画出如图摆放的正三棱柱在投影面P上的正 投影. 【思路点拨】正三棱柱的一个面CDFE与投影面平行,而 面ABEF、面ABCD倾斜于投影面,依题意画出正投影. 【自主解答】如图,正三棱柱的正投影为矩形C1D1F1E1. 这个矩形的长为正三棱柱的高,宽等于正三棱柱上下底 面的边长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正三棱柱侧 棱AB的投影. 【学霸提醒】 立体图形的正投影作图可分解转化为点、线段、面的 正投影作图.其中被遮挡的轮廓线应画成虚线,没被遮 挡的轮廓线画成实线. 【题组训练】 1.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别 是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是 矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的 关系是___________(用“=”“>”或“