2020版八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第1课时）课件（湘教版）

1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时 【知识再现】 1.三角形内角和是__________，  2.若∠A=36°，则它的余角∠B=_________.   180°   54°  【新知预习】阅读教材P1-3，归纳结论： 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， (1)量一量斜边AB的长度. (2)量一量斜边上的中线CD的长度. (3)于是有CD=  ___AB. 总结： 一、直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角_________.  2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________.  二、直角三角形的判定 1.直角三角形：有两个角_________的三角形.  2.三角形一条边上的中线等于这条边的_________， 这个三角形是直角三角形.   互余   一半   互余   一半  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(2019·绍兴期末)在一个直角三角形中，有一个锐 角等于35°，则另一个锐角的度数是 (   ) A.75° B.65° C.55° D.45° C 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 (   ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C D C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C 3.(2019·睢宁县期中)已知一个直角三角形的斜边长 为12，则其斜边上的中线长为______.  6  知识点一直角三角形两锐角的关系及应用 (P2议一议拓展) 【典例1】如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD是高. (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？ (2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些 锐角相等？ 【尝试解答】(1)∵CD是高， ∴∠ADC=∠BDC=_________，…………垂直定义  又∵∠ACB=90°，∴图中有3个直角三角形，分别是 __________，__________，__________.  ……………………………………直角三角形的定义  90°   △ADC   △BDC   △ACB  (2)∵∠ADC=∠BDC=90°，∴∠1+________=90°， ____ +∠2=90°，………………直角三角形的性质  ∵∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠A，∠1=∠B.…………等角的余角相等  ∠A  ∠B 【学霸提醒】 在一个题目中，若垂直条件较多，可考虑两个方面 1.利用同角(或等角)的余角相等证两个角相等. 2.利用三角形的面积(即等积的思想)联系图中的线段. 【题组训练】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数 为 (   )                   A.20°  B.30° C.40°  D.70° A ★2.直角△ABC中，∠A-∠B=20°，则∠C的度数是  _____________.  ★★3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B， ④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ___________(填序号). 世纪金榜导学号  20°或90°   ①②③  知识点二 直角三角形斜边上中线的性质 (P3探究拓展) 【典例2】 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直 角三角形，△BCD中，∠DBC=90°， ∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，求∠AFB 的度数. 世纪金榜导学号 【自主解答】∵∠DBC=90°，E为DC的中点， ∴BE=CE= CD， ∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°， ∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°， ∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°， 故∠AFB的度数为15°. 【学霸提醒】 直角三角形斜边上中线的应用 1.证明线段相等或倍分关系. 2.证明角相等. 3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据. 【题组训练】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，那么下列结 论错误的是(   )世纪金榜导学号 A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC=2∠B C.AB=2CD D.BC=CD D ★2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边 AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE= _______度.  20  ★★3.著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个 数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规.如图所示， 有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没 有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔 插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可 以画出一个圆来，若AB=10 cm，则画出的圆半径为 ______cm.  5  【火眼金睛】 如图，△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边BC上的高， E，F分别为AB和AC的中点，试判断DE和DF的关系. 【正解】DE=DF，DE⊥DF. 理由如下：∵AD为BC上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 又∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴DE=BE= AB，DF=CF= AC， ∵AB=AC，∴DE=DF， ∵DE=BE，DF=CF，∴∠B=∠BDE=45°， ∠C=∠CDF=45°， ∴∠EDF=180°-45°-45°=90°， 即DE⊥DF. 【一题多变】 如图，BE，CF分别是△ABC的高，点M为BC的中点， EF=6，BC=9，求△EFM的周长. 解：∵BE，CF分别是△ABC的高， ∴∠BFC=∠BEC=90°， ∵M为BC的中点，∴FM= BC=4.5，EM= BC=4.5， ∴△EFM的周长=FM+EM+EF=15. 【母题变式】 (变换条件)(2019·太仓市期末)如图， 在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E， M为BC的中点，BC=10.若∠ABC=50°， ∠ACB=60°，求∠EMF的度数. 世纪金榜导学号 解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM， ∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180° -2×50°=80°， 同理，∠CME=180°-2×60°=60°， ∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°.