2020版八年级数学下册第1章直角三角形1-3直角三角形全等的判定课件（湘教版）

1.3 直角三角形全等的判定 【知识再现】 1.形状和大小完全相等的两个三角形叫_______  三角形.  2.证明三角形全等的定理有：AAS，________，SSS，  ______.   全等  ASA  SAS  【新知预习】阅读教材P19-20，完成探究并归纳结论： 1.(1)“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？ “HL”表示的是什么意思？ (2)如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？ (3)到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方 法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法 有几种？ 解：(1)斜边；直角边；斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等. (2)利用勾股定理求出另一直角边长，然后利用SSS证 明. (3)4种；分别是AAS，ASA，SSS，SAS；直角三角形全 等的判定方法有AAS，ASA，SSS，SAS，HL，5种. 2.运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式 ？ 通常写成下面的格式： 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(2019·黔南州期末)如图，BE=CF，AE⊥BC， DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则 还需要添加一个条件是 (   )D A.AE=DF   B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 2.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列 结论中不正确的是 (   )C A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD 知识点一 用“HL”证明直角三角形全等 (P20例1拓展) 【典例1】如图，在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB. (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. 【自主解答】(1)在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°， AC=BD，BC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)△OBC是等腰三角形. ∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC， ∴△OBC是等腰三角形. 【学霸提醒】 应用“HL”定理的两个误区 1.用“HL”定理证明三角形全等的前提是在直角三角 形中，在一般三角形中不能应用. 2.不能把“HL”定理错误地认为是应用“SSA”. 【题组训练】 1.(2019·蔡甸区期末)如图，BE，CD是△ABC的高，且 BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_______”.  HL  ★★2.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于 点B，DE⊥CF于点E，AC=DF，AB=DE.求证：CE=BF.世纪 金榜导学号 【解题指南】解答本题的两个关键 1.利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF. 2.根据全等三角形的性质和等式的性质解题. 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC=∠DEF=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC=EF， ∴BC-BE=EF-BE，即CE=BF. 知识点二 直角三角形全等的应用(P20例2拓展) 【典例2】已知：线段c，直线l及l外一点A. 求作：Rt△ABC，使直角边AC(AC⊥l，垂足为点C)，斜 边AB=c.(用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作 图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑). 【自主解答】如图所示： (规范作图) 则Rt△ABC就是所求作的三角形.(写出结论) 【学霸提醒】 常见尺规作直角三角形的三种方法 1.已知斜边和一条直角边：作直角，截取一直角边， 然后以直角边的端点为圆心，以斜边长为半径画弧， 交另一直角边于一点，连接即可. 2.已知斜边与一锐角：作一条线段等于斜边，以斜边 的一个端点为顶点作等于给定锐角的角，然后过斜边 另一端点作锐角另一边的垂线即可. 3.已知两直角边：作直角，在其两边分别截取两段等 于给定直角边长度的线段，连接即可. 【题组训练】 1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， 如图，那么下列各条件中，不能使 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是 (   )B A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40° ★2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与 BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度. 世纪金 榜导学号   45  ★3.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，那么要得到 △ABC≌△DEF，可以添加一个条件是________， △ABC与△DEF全等的理由是____________________.  AC=DF  SAS(答案不唯一)  ★★4.如图所示，已知线段AB，请你以点A为直角顶点， 利用尺规作图作Rt△ACD，使得点C在线段AB的延长线 上且AC=2AB，另一条直角边AD=AB.(保留作图痕迹，不 写作法) 解：如图所示，△ACD即为所求. 【火眼金睛】 如图，已知∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC 和△ACD的公共边，所以就可以证明△ABC和△ACD全等. 你认为正确吗？为什么？ 【正解】不正确，理由如下： 因为∠B=∠ACD，但对应边AC≠AD， 所以△ABC和△ACD不全等. 【一题多变】 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证： AC∥BD. 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEA=∠DFB=90°. 又∵AC=BD，CE=DF， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL). ∴∠A=∠B，∴AC∥BD. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC， 垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E ，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系，并说明理 由. 世纪金榜导学号 解：AC=ED，理由如下： ∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC， ∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°. ∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°. ∴∠A=∠CEF. 在△ABC和△ECD中， ∴△ABC≌△ECD.∴AC=ED. 【变式二】(变换条件和问法)上题中，若把AB=EC改为 AB=CF，判断AC与CD的数量关系，并说明理由. 解：AC=CD，理由如下：∵AB⊥BC， ED⊥BC，DC⊥AC， ∴∠B=∠CFD=∠DCE=90°， ∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCF=90°， ∴∠A=∠DCF， 在△ABC和△CFD中， ∴△ABC≌△CFD.∴AC=CD.