2020版八年级数学下册第2章四边形2-1多边形（第1课时）课件（湘教版）

2.1 多 边 形 第1课时 【知识再现】 三角形的内角和是__________；长方形的内角和是 __________；正方形的内角和是__________.  360°   360°   180°  【新知预习】阅读教材P34-P36，解决以下问题： 一、多边形的相关概念 1.多边形：在平面内，由一些线段_____________相接 组成的_________图形.  2.多边形的边：组成多边形的各条_________.   首尾顺次   封闭   线段  3.多边形的顶点：多边形_________两条边的公共 _________.  4.多边形的对角线：连接多边形___________的两个顶 点的线段.  5.多边形的角：多边形__________两边组成的角叫作多 边形的内角，简称多边形的角.   相邻   端点   不相邻   相邻  6.正多边形：在平面内，边_________，角也都_______ 的多边形.   相等   相等 二、多边形的内角和定理 多边形内角和定理：n边形的内角和等于 _________________.  (n-2)·180°  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(2019·沁阳期末)将一个四边形截去一个角后，它 不可能是 (   ) A.六边形    B.五边形 C.四边形 D.三角形 A 2.(2019·白银靖远期末)从n边形一个顶点出发，可以 作______条对角线. (   )  A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3 D 知识点一 多边形的有关概念(P35探究拓展) 【典例1】探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过 B点可以作______条；经过C点可以作______条；经过D 点可以作______条对角线.  通过以上分析和总结，图1共有______条对角线.   1   1   1   1   2  (2)拓展延伸： 运用(1)的分析方法，可得： 图2共有______条对角线；  图3共有______条对角线；   5   9  (3)探索归纳： 对于n边形(n>3)，共有_______条对角线.(用含n的式 子表示)  (4)特例验证：十边形有_______条对角线.  35  【学霸提醒】 1.n边形的对角线的总条数为 条. 2.多边形的边数、顶点数及内角的个数相等. 【题组训练】 1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多 边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是 (   )                   A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 C ★2.(2019·武汉硚口区期中)若某多边形从一个顶点 一共可引出4条对角线，则这个多边形是 (   ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 C ★3.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线， 它们将六边形分成n个三角形.则m，n的值分别为 世纪金榜导学号(   ) A.4，3  B.3，3  C.3，4   D.4，4 C ★★4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等， 这个多边形的边数是 世纪金榜导学号(   ) A.7 B.6 C.5 D.4 C 知识点二 多边形的内角和(P36例1拓展) 【典例2】(2019·松原江宁区月考)我们曾利用下面的 方法，探究过n边形的内角和， 方法一：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与 各个顶点. 方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的 所有顶点.(即作过任意一个顶点的所有对角线) 方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与 各个顶点. 请挑选其中的两种方法，充分证明过程. 已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An. (1)求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于 (n-2)·180°. (2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一 个外角也加进去了，得其和为1 180°.请帮他求出这 个多加的外角度数及多边形的边数. 【自主解答】(1)∵从n边形的一个顶点可以作(n-3)条 对角线，这(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角 形， ∴得出所分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2. ∵这(n-2)个三角形的内角和都等于180°， ∴n边形的内角和是(n-2)×180°. (2)略 【学霸提醒】 多边形的内角和的两点注意 1.一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的 增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°. 2.因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的 每个内角的度数可以确定，它是 . 【题组训练】 1.(2019·龙岩期末)(n+1)边形的内角和比n边形的内 角和大 (   ) A.180° B.360° C.n×180° D.n×360° A ★2.(2019·北京门头沟区一模)如图，已知△ABC为等 边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于 世纪金榜导学号(   ) A.120° B.135° C.240° D.315° C ★3.(2019·荆门沙洋期中)一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有 (   ) A.3条 B.5条 C.6条 D.12条 B ★4.(2019·济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九 边形每个内角的度数是__________.  140°  【火眼金睛】 把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1 260° ，求原来这个多边形的边数. 【正解】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和 公式得：(n-2)·180°=1 260°，解得n=9， 因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等， 也可能比原边数多1或少1， 所以n-1=8，n+1=10， 答：原来多边形的边数可能为8，9，10. 【一题多变】 小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题， 两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题 目：一个四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6 ，求各个内角的度数.小东想了想，说：“这道题目有 问题”，请你指出问题出在哪里. 解：设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°， 6x°， 则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30， 所以最大的内角度数为6x°=180°， 则此多边形不是四边形. 【母题变式】 (变换条件和问法)母题中，他们经过研究后，改变题 目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下， 换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答. 解：将四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6改 为1∶2∶3∶4， 设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，4x° ， 则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个 内角度数分别为36°，72°，108°，144°.