2020版八年级数学下册第2章四边形2-1多边形（第2课时）课件（湘教版）

2.1 多 边 形 第2课时 【知识再现】 多边形内角和定理：n边形的内角和等于 _________________.(n≥3).  (n-2)·180°  【新知预习】阅读教材P36-P38，解决以下问题： 一、多边形的外角 1.定义：多边形的内角的一边与另一边的___________ _____所组成的角.  2.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取一个外 角，它们的和叫作这个多边形的外角和.  反向延长 线  二、多边形的外角和的度数 任意多边形的外角和等于__________.  360°  三、稳定性 木工师傅将新的门框上斜着钉上一根木条，可以使得 门框变得牢固. 你发现的规律： 1.三角形具有___________.  2.四边形具有_____________.   稳定性   不稳定性  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.(2019·北京中考)正十边形的外角和为 (   ) A.180°    B.360° C.720° D.1 440° B 2.若一个三角形的外角和为a，一个五边形的内角和为 b，则a，b的关系是 (   ) A.a=b B.b-a=90° C.b=2a D.b-a=180° D 3.一个多边形的内角和比它的外角和多180度，则这个 多边形的边数是______.  5  知识点  多边形外角和的应用(P37例2拓展) 【典例】【问题情景】 我们知道，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角，叫作多边形的外角. 如图1所示，∠CBD、∠BAF、∠ACE是△ABC的三个外角， 下面我们来探究∠CBD、∠BAF、∠ACE和△ABC三内角 之间的数量关系. 【方法感悟】 解：因为在△ABC中， ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， 所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC. 因为∠ABC+∠CBD=180°， 所以∠CBD=180°-∠ABC. 所以∠CBD=∠BAC+∠ACB. 同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC. 因此，我们得到一个重要的结论：三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和. 【解决问题】 (1)已知：如图2，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外 角，请直接利用上述结论，试探究∠FDC+∠ECD与∠A 的数量关系. (2)已知：如图3，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC 和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系. (3)已知：如图4，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分 ∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠P与 ∠A+∠B的数量关系._______ . 【自主解答】(1)∵∠FDC=∠A+∠ACD， ∠ECD=∠A+∠ADC， ∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A. (2)∵DP平分∠ADC， ∴∠PDC= ∠ADC. 同理，∠PCD= ∠ACD. ∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD =180°- (180°-∠A)=90°+ ∠A. (3)略 【学霸提醒】 多边形内角和与外角和的“三点注意” 1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和，而它的 外角和是各个顶点处只取一个外角的和. 2.n边形的内角和是(n-2)·180°，外角和是360°. 3.由多边形的边数可以求得其内角和，反之亦可. 【题组训练】 1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是(   ) A.三角形的房架 B.自行车的三角形车架 C.斜钉一根木条的长方形窗框 D.由四边形组成的伸缩门 D ★2.(2019·遵义月考)若一个多边形的每个内角都相 等，且内角和是其外角和的4倍，则从此多边形的一个 顶点出发的对角线的条数是 (   )                   A.5 B.6 C.7 D.8 C ★3.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数 为_________.  50°  ★★4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边 形是_______边形，若这个多边形的每个内角都相等， 那么每个内角的度数是__________.世纪金榜导学号   八   135°  【火眼金睛】 在各内角都相等，各边都相等的多边形中，一个外角 等于一个内角的 ，求多边形的边数. 【正解】设这个多边形的一个内角为x°， 则一个外角等于 x°， 则x+ x=180， 解得x= . 所以多边形的边数为360÷ =7. 答：此多边形的边数为7. 【一题多变】 已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°， 求这个多边形的边数及对角线的条数. 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得：(n-2)×180°=360°×2+180°， 解得 n=7， 则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为 ×7×(7-3)=14(条)， 所以多边形的边数为7，这个多边形的对角线的条数为 14条. 【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)一个正多边形的一个内 角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？ 这个正多边形的内角和是多少？ 解：设这个正多边形的外角为x°， 由题意得：x+2x=180， 解得x=60，360°÷60°=6. 所以这个正多边形为六边形，内角和为 (6-2)×180°=720°. 【变式二】(变换条件和问法)若多边形的外角和与内 角和之比是2∶9，求这个多边形的边数及内角和. 解：∵多边形的外角和与内角和之比是2∶9， ∴多边形的内角和为：360°× =1 620°， 由(n-2)·180°=1 620°， 得出：n=11，故这个多边形的边数为11，内角和为 1 620°.