2020版八年级数学下册第2章四边形2-2-1平行四边形的性质（第1课时）课件（湘教版）

2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 【知识再现】 平行四边形中，对边有______组，对角有______组， 对角线有______条.   2   2   2  【新知预习】阅读教材P40-P41，归纳结论并填空： 我们一起来观察如图中的竹篱笆格子和汽车的防护链， 想一想它们是什么几何图形？ 它们是_______________，你还能举出平行四边形在生 活中应用的例子吗？  你发现的规律： 1.定义：两组对边分别_________的四边形叫作平行四 边形.   平行四边形   平行  2.表示：平行四边形用符号“▱”来表示. 平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”. 3.性质定理：平行四边形的_________相等，平行四边 形的_________相等.   对边   对角  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 (   ) A.对边相等  B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° C 2.(2019·哈尔滨香坊区月考)在▱ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是 (   ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2 B 3.(2019·宿迁期中)已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°， 则∠B的度数是 (   ) A.100° B.60° C.80° D.160° B 知识点一 平行四边形的边、角性质(P41例1拓展) 【典例1】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边BC，AD 的中点，求证：△ABE≌△CDF. 【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四 边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. …………………………平行四边形的性质 ∵点E，F分别是边BC，AD的中点， ∴BE= _______，DF= _______，  ………………………………线段中点的定义 又AD=BC，∴BE=DF.…………………………等量代换 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF.………… SAS判定三角形全等  BC   AD  【题组训练】 1.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3， 则▱ABCD的周长是 (   )                   A.16   B.14   C.26  D.24 C 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB， 垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为 (   ) A.53° B.37° C.47° D.123° B ★3.在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F， 延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= (   ) 世纪金榜导学号 A.110° B.30° C.50° D.70° D ★★4.(2019·陕西三模)如图，▱ABCD中，BE⊥CD， BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1， ∠EBF=60°，则这个▱ABCD的面积是 (   ) 世纪金榜导学号 A.2 B.2 C.3 D.12 D 【学霸提醒】 平行四边形的边、角性质 1.边：对边平行且_________.  2.角：对角_________，邻角_________.   相等   相等   互补  知识点二 平行四边形边、角性质的应用 (P41例2拓展) 【典例2】(2019·安徽中考)如图， 点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF. (2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T， 求 的值. 【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵AF∥BE， ∴∠EBA+∠BAF=180°， ∴∠CBE=∠DAF， 同理得∠BCE=∠ADF， 在△BCE和△ADF中， ∵ ∴△BCE≌△ADF(ASA). (2)∵点E在▱ABCD内部， ∴S△BEC+S△AED= S▱ABCD， 由(1)知：△BCE≌△ADF， ∴S△BCE=S△ADF， ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED= S▱ABCD， ∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T， ∴ =2. 【学霸提醒】 应用平行四边形的边、角性质的“两注意” 1.注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数 量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相 等、角的相等、三角形的全等提供了条件. 2.在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不 要再通过三角形的全等去证明. 【题组训练】 1.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，以C为圆心，适当 长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点 P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于 点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 世纪金 榜导学号(   )B A.      B.1 C. D. ★2.如图，已知△ABC的面积为24， 点D在线段AC上，点F在线段BC的延 长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为 (   ) A.3   B.4   C.6    D.8 C ★★3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接 CE，若平行四边形ABCD的面积为24 cm2，求△CDE的面 积. 世纪金榜导学号 解：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA， ∴S△ABC=S△ADC= ×24=12(cm2)， ∵AE=DE，∴S△CDE= S△ADC=6(cm2)， 所以△CDE的面积为6 cm2. 【火眼金睛】 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，判 断△AED的形状. 【正解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠EAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°， ∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形. 【一题多变】 如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半 径作圆弧，交AC于点E，连接DE并延长交AB于点F，求 证：AF=AE. 证明：由题可得，CD=CE，∴∠CDE=∠CED， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠CDE，∵∠AEF=∠CED， ∴∠AFD=∠AEF，∴AE=AF. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于 E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. 【变式二】(变换问法)变式一的条件下，求证BF=DE. 证明：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF， ∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE.