2020版八年级数学下册第2章四边形2-2-2平行四边形的判定（第1课时）课件（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 【知识再现】 平行四边形的性质有： (1)边：平行且_________.  (2)角：对角_________，邻角_________.  (3)对角线：_____________.   相等   相等   互补   互相平分  【新知预习】阅读教材P44-P46，归纳结论： 利用如下四个除颜色不同外其他完全相同的三角形纸 板进行拼图，将其拼成一个平行四边形. 思考：能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判 别方法？ 你发现的规律： 平行四边形的判定 1.定义：两组对边分别_________的四边形.  2.定理： (1)一组对边_______________的四边形是平行四边形.  (2)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.  平行   平行且相等   相等  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 1.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是 (   )C A.AD∥BC，AB∥CD B.AB∥CD，AB=CD C.AD∥BC，AB=DC D.AB=DC，AD=BC 2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是 (   ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 B 知识点一 从一组对边的角度判定平行四边形 (P45例5拓展) 【典例1】如图，B，E，C，F在一条直线上， 已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD. 求证：四边形ABED是平行四边形. 【规范解答】∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F. ……………………两直线平行，同位角相等. ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE，………………等式的性质1 ∴BC=EF.………………线段的和 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，……全等三角形的判定 ∴AB=DE.…………两全等三角形的对应边相等 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形. ……………………平行四边形的判定定理 【学霸提醒】 从边的角度判定平行四边形的“两点注意” 1.已知两组对边：可以通过判定这两组对边分别平行， 也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行 四边形. 2.已知一组对边：需要证明这一组对边平行且相等. 【题组训练】 1.根据下列条件，能作出平行四边形的是(   ) A.两组对边的长分别是3和5 B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 A ★★2.(教材变形题·P46练习T2)如图，在平行四边形 ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点. 求证：四边形MNCD是平行四边形.世纪金榜导学号 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵M，N分别是AD，BC的中点， ∴MD=NC，MD∥NC， ∴四边形MNCD是平行四边形. 知识点二 从两组对边的角度判定平行四边形 (P46例6拓展) 【典例2】如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是 边AB，CD的中点，且DE=BF.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 【自主解答】∵AD∥BC，BD⊥AD， ∴∠DBC=∠BDA=90°， ∵在Rt△ADB中，E是AB的中点， ∴DE= AB， 同理：BF= DC， ∵DE=BF， ∴AB=CD， 在Rt△ADB和Rt△CBD中， ∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 【学霸提醒】 从两边的角度证明平行四边形的方法 1.两组对边分别平行的四边形. 2.两组对边分别相等的四边形. 【题组训练】 1.点A，B，C，D在同一平面内，若从①AB∥CD，② AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中选两个，不 能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(   )                   A.①②  B.①④  C.②④  D.①③ B ★2.(2019·济南市中区期末)如图，AD∥BC，要使四 边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是  ____________________________(只需写出一个即可) AD=BC(或AB∥CD答案不唯一)  ★3.如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出 图中互相平行的线段共有 (   ) 世纪金榜导学号 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C ★★4.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 世纪金榜导学号 (1)四边形ABCD的外角和为______度.  (2)找出图中的一对平行线，并证明. (3)若∠A与∠B的度数之比是2∶1，求∠D的度数. 解：(1)四边形ABCD的外角和为360°. 答案：360 (2)AB∥CD或AD∥BC， 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360° ， ∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°， ∴AB∥CD，AD∥BC. (3)∵∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=2∶1， ∴∠B=60°，∴∠D=60°. 【火眼金睛】 在平行四边形ABCD中，点E， F分别为一组对边的中点， 则图中有几个平行四边形？ 并写出. 【正解】有6个平行四边形，分别为：▱ABFE，▱EFCD， ▱ABCD，▱AFCE，▱BFDE，▱MFNE. 【一题多变】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为E，F. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF， ∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF. (2)∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD， ∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO.即AC与BD互相平分. 【母题变式】 如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点， 且∠DAE=∠BCF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠DAB=∠BCD. ∵∠DAE=∠BCF， ∴∠ABE=∠CDF，∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE=CF.∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF， ∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.