2020版八年级数学下册第2章四边形2-2-2平行四边形的判定（第2课时）课件（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 【知识再现】 平行四边形的对角线_____________.  互相平分  【新知预习】阅读教材P46-P47，归纳结论： 已知，四边形ABDC中，AO=DO，BO=CO. 求证：四边形ABDC是平行四边形. 证明：在△OAB和△ODC中， ∴△OAB≌△________，∴∠ABO=∠________，  ODC   DCO  ∴AB∥CD. 同理：AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形. 你发现的规律：对角线_____________的四边形是平行 四边形.   互相平分  【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下 列判断正确的是 (   )D A.若AO=OC，则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD，则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO，CO=DO，则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形 知识点  对角线互相平分的四边形是平行四边形 (P47例7拓展) 【典例】(2019·唐山路北区月考)(1)如图1所示，在 △ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC>2AD. 甲说：不可能出现△ABD≌△ACD，所以此题无法解 决； 乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形 的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE=AD，连 接BE，CE，由于BD=DC，所以可得四边形ABEC是平行四 边形，请写出此处的依据：____________________ ________ (平行四边形判定的文字描述) 所以AC=BE，△ABE中，AB+BE>AE， 即AB+AC>2AD 请根据乙提供的思路解决下列问题： (2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3， AD=2，求△ABC的面积. (3)如图3，在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点， 连接BM交AD于F，若AM=MF.求证：BF=AC. 【自主解答】(1)因为AE，BC都是对角线，且AD=DE， BD=DC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴四边形ABEC是平行四边形. 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)略 (3)略 【学霸提醒】 判定平行四边形的方法选择 已知条件 证明思路 一组对边相等  1.另一组对边也相等 2.相等的边也平行 一组对边平行  1.另一组对边也平行 2.平行的边也相等 对角线相交 对角线互相平分 【题组训练】 1.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(   ) 世纪金榜导学号 A.AB∥DC，AO=CO B.AB∥DC，∠ABC=∠ADC D C.AB=DC，AD=BC D.AB=DC，∠ABC=∠ADC ★2.如图，已知：在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的 中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结 论中不正确的是 (   )                    A A.GF⊥FH B.GF=EH C.EF与AC互相平分 D.EG=FH ★★3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在 对角线AC上，且AF=CE. 世纪金榜导学号 (1)线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论. (2)若去掉题设中的AF=CE，请添加一个条件使BE与DF 有以上同样的性质. 【解题指南】(1)利用SAS证明△ADF≌△CBE，从而得 出DF与BE平行且相等. (2)只要添加一个条件，能使得△ADF≌△CBE即可. 解：(1)DF与BE平行且相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)， ∴DF=BE，∠AFD=∠CEB， ∴∠DFC=∠BEA，∴DF∥BE， 综上可得DF与BE平行且相等. (2)添加∠CBE=∠ADF.(答案不唯一) 【火眼金睛】 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，E，F是对角线AC上的两点， AF=CE.请你猜想：BE与DF有怎样的 关系？并对你的猜想加以证明. 【正解】BE∥DF，BE=DF. 连接BD，交AC于点O，连接DE，BF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行 四边形，∴BE∥DF，BE=DF. 【一题多变】 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD， 垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边 形. 世纪金榜导学号 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD，∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE=CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形. 【母题变式】 【变式一】如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两 点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且 AG=CH，连接GE，EH，HF，FG.求证： (1)△BEG≌△DFH. (2)四边形GEHF是平行四边形. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF， ∵AG=CH，∴BG=DH， 在△BEG和△DFH中， ∴△BEG≌△DFH(SAS). (2)∵△BEG≌△DFH(SAS)， ∴∠BEG=∠DFH，EG=FH， ∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH， ∴四边形GEHF是平行四边形. 【变式二】已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且 BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE，BF.求证：四边形BFDE是平 行四边形. 证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF， 在△BAE和△DCF中 ∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴BE=DF， ∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.