2020春七年级数学下册第9章多边形9-1三角形3三角形的三边关系课件（华东师大版）

3 三角形的三边关系 1.掌握三角形的三边关系，并灵活运用. 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. (1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的 电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 利用你发现的规律填空. AB+AC BC; AB+BC AC; AC+BC AB. A B C (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系? ＞ ＞ ＞ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路 线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？ C BA 三角形的任意两边的和大于第三边. 以下列三条线段为边画一个三角形. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c (4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长 为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段 a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交 于点C. 3.连结AC,BC.ab c A B C △ABC即为所求的三角形. 以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？ （1）9cm,5cm,4cm. （2）7cm,4cm,2cm. 试一试 A B C a bc 在三角形中，任意两边之差小于第三边. 如右图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b. 在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？ 请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的 长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结 论？ 探 究 注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角 形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边. 2.在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须 考虑两边之差小于第三边. 【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数， 求第三边的长. 【解析】设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x＜2+7，即x＜9， 根据两边之差小于第三边得： x>7-2，即x>5， 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7. 答：第三边的长为7. 【例题】 1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木 棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木 棒呢？ 【解析】取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了 两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等 于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 【跟踪训练】 2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. (1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从 其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形. （1）（3）可以 3 4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周 长为 . 3或5 10 三角形的稳定性 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木 工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为 什么要这样做呢？ 探究交流 三角形的稳定性 在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连结 起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什 么？ 生活体验 斜 梁 斜 梁 直 梁 三角形的稳定性 C E B 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性. A F D G 三角形的稳定性 四边形不稳定性的应用 活动挂架 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 C 2.要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？ 学以致用 1.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 【解析】选A.四边形不具有稳定性. 2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形 的是（ ） A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三 边的情况，所以不能组成三角形. 3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4, 则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 【解析】选B.设第三边长为x，则1＜x＜7. 4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱ 的结果是（ ） A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c 【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0, b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a. 5.（丽水·中考）已知三角形的两边长为4，8，则第三 边的长度可以是___（写出一个即可）. 【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.设第三边长为x,可知第三边的取值 范围为4＜x＜12. 答案：5（答案不唯一， 4＜x＜12之间任一实数皆可） 6.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整 数，满足这些条件的三角形共有 个，当c= 时，所 作出的三角形的周长最长. 【解析】根据三角形的形成条件:两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为4＜c＜ 10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9. 答案：5 9 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的三边关系. 三角形的任意两边的和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边. 2.三角形的稳定性. 莫找借口失败，只找理由成功.