2020春七年级数学下册第10章轴对称10-1生活中的轴对称2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案课件（华东师大版）

2 轴对称的再认识 3 画轴对称图形 4 设计轴对称图案 1.理解线段的垂直平分线的概念. 2.掌握线段垂直的性质及角平分线的性质. 3.会作已知图形关于已知直线对称的图形. 什么叫轴对称图形？ 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重 合，这样的图形称为轴对称图形. 看看线段OA和OB是否可以重合？ 显然线段OA和OB是可以重合的. A BO C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形. 1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线 称为这条线段的垂直平分线. 2.结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等. 3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段 的垂直平分线就是该图形的对称轴． 结 论 【例1】△ABC中，BC＝10，边 BC的垂直平分线分别交AB，BC 于点E，D,BE＝6，求△BCE的周 长. 【解析】∵ED是BC的垂直平分线（已知）， ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等）. ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22. 答：△BCE的周长为22. 【例题】 如下图，草原上两个居民点A，B在河流的同旁.一汽车 从点A出发到点B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点 加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说 明理由. A B 河 C D 【跟踪训练】 A B 【解析】已知：直线CD和CD同侧两点A，B． 求作：CD上一点M，使AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD的对称点A′； ②连结A′B交CD于点M. 则点M即为所求的点． A′ 河M C DE 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全 重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是 它的角平分线所在的直线. A B O M 结论：角是轴对称图形. 角平分线上的点到角两边距离的探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P， 过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察 PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验. 关系：PC与PD是能够互相重合的，即PC=PD. 结论：角平分线上的点到角两边的距离相等． 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） × √ 二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的 距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 B 练一练 1.圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？ 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线. 2.使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到△ABC 的三个顶点的距离相等. 三边垂直平分线的交点. 议一议 A B C 如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画 出它们的对称轴． 【例2】如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能 画出这条直线吗？ 作法： （1）连结点A和点A′； （2）作线段AA′的垂直平分线l.则直线l为所求作的直线. l 【例题】 图中的一些虚线，哪些是图 形的对称轴，哪些不是？ 【解析】②④⑥是对称轴， ①③⑤不是对称轴。 【跟踪训练】 请同学们尝试解决以下的问题： 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请 画出已知图形的轴对称图形． 画一画 画完之后，请同学们思考下面两个问题： （1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确？ （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？ 在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？ 议一议 已知对称轴l和一个点A，如何画 出点A关于l的对称点A′? A A′O l 作法:过点A作直线l的垂线，在垂线 上截取OA′=OA,垂足为点O，点A′就 是点A关于直线l的对称点. 合作探究 如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′? A B A′ B′ 作法： 1.过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截OA′ =OA，点A′就是点A关于直 线l的对称点； 2.类似地，作出点B关于直 线l的对称点B′； 3.连结A′B′. O l 试一试 如图，已知△ABC和直线l，怎样作出与△ABC 关于直线l对称的图形呢？ B A C 【解析】△ABC可以由三个 顶点的位置确定，只要能分 别作出这三个顶点关于直线l 的对称点，连结这些对称 点，就能得到要作的图形. l ∴△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形. A′ B′ C′ O 议一议 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1.找点 2.画点 3.连线 （确定图形中的一些特殊点）； （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连结对称点）. 归 纳 设计轴对称图案的步骤： （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计. 1.（无锡·中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图 案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么 下列图案中不符合要求的是 ( ) A B C D 【解析】选D.本题可以通过操作完成，沿对角线折叠观察 即可. 2.（济宁·中考）如图，△ABC的周长为30 cm，把 △ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于 点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4 cm，则△ABD的 周长是（ ） A.22 cm B.20 cm C.18 cm D.15 cm E D C A B 【解析】选A.由折叠知EC=AE=4 cm,AD=DC,∴△ABD的周 长是30-4×2=22（cm）. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着 直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则 点D到斜边AB的距离是_________cm. 【解析】由轴对称的性质可知，点 D到斜边AB的距离为DE的长度，即 DC的长. 答案：5 4.如图所示，点A，B表示两个城市，CD，ED是交叉的两 条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算 在∠CDE内建一个中间物资供应站P，要求P到两公路的 距离相等，而且PA=PB，有人设计了下面方案：先作AB 的垂直平分线MN，再作∠CDE的平分线DQ，交MN于P点， 则P就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？ 【解析】能.因为射线DQ是∠CDE的平分线，P在DQ上， 根据角平分线的性质得出P到DC，DE的距离相等；又因 为直线MN是AB的垂直平分线，P在MN上，根据线段垂直 平分线的性质得出PA=PB.所以点P就是供应站的位置. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平 分线. 2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等. 3.角平分线上的点到角两边的距离相等． 4.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:找 点、画点、连线. 含泪播种的人一定能含笑收获.