2020春七年级数学下册第10章轴对称10-3等腰三角形2旋转的特征课件（华东师大版）

2 旋转的特征 1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2.培养学生创造图案的设计能力. 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′）,移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质． 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同 样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线 段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. 旋转的特征 【例1】如图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋 转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点 的对应点，即它们旋转后的位置. 【例题】 设点E的对应点为点E′，则 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .   因为点A是旋转中心，所以它的对 应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB, ∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E′,使BE′=DE， 则△ABE′为旋转后的图形. 【解析】 E' D C A B E 如图，它可以看成是由一个菱形绕某一点旋转一个角度 后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O 标注出这一点； ②每次旋转了_______度； ③一共旋转了_______次． .o5 60 【跟踪训练】 观察图形讨论:秒针 的运动与风车的运动 有什么共同的特点? Ａ Ａ１ Ｂ Ｂ１ Ｏ 特征：绕着某个点旋转. 【例2】如图是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的. OA=_____. OB=_____. AB=_________. ∠AOB= . ∠A=______. ∠B=______. OA′ OB′ A′B′ ∠A′OB′ ∠A′ ∠B ′ 旋转前后,对应线段相等,对应角相等. 【例题】 【例3】如图,旋转中心在△ABC的外面点O处，转动 60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置. OA＝ OB＝ OC＝ OA′ OB′ OC′ 对应点到旋转中心距离相等. 香港区徽可以看成是什么“基本图案”通过怎样的旋转 而得到的？ 【跟踪训练】 【解析】可以看成是一个花瓣连续4次旋转所形成 的，每次旋转的角度均等于72°. 1. 如图，在等腰直角△ABC中∠B ＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方 向旋转60°后得到△A B′C′，则 ∠BAC′等于( ) A.60°     B.105° C.120°     D.135° 【解析】选B.将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°， 则∠CAC′=60°，∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°, ∴∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105°. C＇ B＇ C B A 2.（天津·中考）如图，已知正方 形ABCD的边长是3，E为CD边上一 点，DE=1，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△ABE′，连结 EE′,则EE′的长等于 . A B C D E E′ 【解析】△ADE顺时针旋转90°得△ABE′,∴E′B=DE=1. ∵E′C=E′B+BC=4，EC=DC-DE=2，∴EE′2= E′C2+ EC2=20, ∴ EE′=   答案： 3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上,DE = 2,EC = 1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使点E落在 直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为_____. E D CB A 【解析】题目里只说“旋转”， 并没有说顺时针还是逆时针， 而且说的是“直线BC上的点”， 所以有两种情况如图所示：顺 时针旋转得到F1C=1，逆时针旋 转得到F2，则F2B=DE=2， F2C=F2B+BC=5. 答案：1或5 E D CB A 4.观察如图所示图形，若它是以红色部分为基本图形旋转而 生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？   【解析】旋转3次，每次旋转90°. 【解析】可以看成是由一个菱形旋转5次，每次旋转60°而 得到的. 5.下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？ 【解析】可以看成是 由一片花瓣旋转7 次，每次旋转45°而 得到的. 6.下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而得 到的？ 7.本图案可以看成是一个菱形通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 也可以看成是两个相邻菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？ 思考：还有其他方法吗? 3个菱形 1次 180° 【解析】 2次 120° 【解析】5次 60°  3个菱形 1次 60° 1.旋转的三个特征. 图形中的每一点都绕着旋转中心按同一个旋转方向旋 转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对 应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. 2.有些图形可以看成是由其中的某个基本图形，绕某一点 按一定的角度旋转若干次而生成的. 我们预定的目标，不是享受，也不是受苦，而 是使每一天都更进一步. ——居里夫人